专题2.4相交线大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【北师大版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

专题2.4相交线大题专练（重难点培优30题）

班级___________________姓名_________________得分_______________

注意事项

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2022-2023学年度七年级上学期期中学业水平检测数学（五四制）

∠⊥∠=55°∠

试卷）如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数.

∠=110°

【答案】

⊥∠=55°∠=90°−55°=35°∠

【分析】依据，，可得，再根据平分，即可得出

∠=2∠=70°，依据平角定义得到∠．

【详解】解∵⊥，

∴∠=90°.

∵∠=55°.

∴∠1=∠−∠=90°−55°=35°.

∵平分∠.

1

∴∠1=∠=35°.

2

∴∠=70°.

∵∠=∠+∠=180°

∴∠=180°−∠=180°−70°=110°．

【点睛】本题主要考查了垂线的意义，角平分线的定义以及余角的综合运用，正确的识别图形是解题的关

键．

2．（广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，直线，相交于，

是∠的角平分线．

(1)∠的对顶角是___________；

(2)若∠=130°，求∠、∠的度数．

【答案】(1)∠

(2)50°，115°

【分析】（1）根据对顶角定义直接解答即可；

（2）由邻补角定义求出∠的度数，再根据角平分线定义求出∠，即可得到∠的度数．

【详解】（1）解：由对顶角的定义可知，∠的对顶角是∠，

故答案为∠；

（2）∵∠=130°，∠+∠=180°，

∴∠=180°−130°=50°，

又∵是∠的角平分线．

1

∴∠=∠=∠=65°，

2

∴∠=∠+∠

=50°+65°

=115°，

答∠的度数为115°．

【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角定义，对顶角定义，正确理解各定

义并理解图形中各角的位置关系及数量关系是解题的关键．

3．（黑龙江省哈尔滨德强学校2022—2023学年七年级上学期11月份线上教学问题诊断数学试题）如图，

∠⊥∠:∠=3:2

直线、相交于点，