13.3.1 等腰三角形的性质 课件(共27张PPT).pptxVIP

人教版八年级数学上13.3.1等腰三角形的性质

学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重、难点)2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)

回顾旧知定义及相关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角下面我们一起来探究一下等腰三角形的其他性质。

合作探究剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？

合作探究ABCAB=AC等腰三角形

合作探究折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.

合作探究找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCACDB

合作探究性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）如何证明第一个性质呢？ADCB

合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=?C.如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证如何构造两个全等的三角形呢？

合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=?C.方法一：作底边上的中线D证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中还有其他的证法吗？

合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=?C.方法二：作底边的垂线D证明：作BC的垂线AD，则∠ADB=∠ADC=90°.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中

合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=?C.方法三：作顶角的平分线D证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中

合作探究等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）符号语言：∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).下面我们小组合作来证明性质2。ADCB

合作探究∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）符号语言：ADCB性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）12

典例精析ABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.分析：（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.

典例精析ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x醍醐灌顶：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.

小试牛刀1.等腰三角形的顶角是大于65°的锐角,则底角的度数可以是()A．20°B．35°C．45°D．55°D2.如图，已知△ABC的周长是24cm，AB=AC，AD⊥BC，△ACD的周长为15cm，那么AD的长为（）A．3cmB．4cmC．12cmD．24