《运动的合成与分解》（学生版）导学案.docx

学而优教有方

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第2节运动的合成与分解

【知识梳理】

一、一个平面运动的实例

1．实验观察蜡块的运动

蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向右上方运动。

2．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vxt，y＝vyt。

3．蜡块运动的轨迹

由以上两式消去t，得y＝eq\f(vy,vx)x，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝eq\f(vy,vx)x为轨迹方程。

4．蜡块的速度

由勾股定理可得：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，v与x轴正方向间夹角的正切为tanθ＝eq\f(vy,vx)。

二、运动的合成与分解

1．合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫做合运动，参与的那几个运动叫做分运动。

2．运动的合成与分解

(1)运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程。

(2)运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。

(3)运算法则：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。

【方法突破】

一、对运动的合成与分解的理解

■方法归纳

1．合运动与分运动的关系

独立性

一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的

等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成

等效性

各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”

同体性

合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动

2．运动的合成与分解法则

运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则．

①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．

②不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解．

3．合运动与分运动的性质和轨迹的关系：两直线运动的合运动的性质和轨迹，由各分运动性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定．

①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．

③两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则是曲线运动．

【例1】如图所示，蜡烛块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡烛块从A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右加速运动，蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的（）

A．曲线1 B．曲线2 C．直线3 D．曲线4

【针对训练1】有a、b两个分运动，它们的合运动为c，下列说法正确的是（）

A．若a、b均为直线运动，则c一定为直线运动

B．若a、b均为匀变速直线运动，则c一定为匀变速直线运动

C．若a、b均为匀变速直线运动，则c可能为曲线运动

D．若a为匀速直线运动，b为匀变速直线运动，则c不可能为匀变速曲线运动

二、小船过河问题

■方法归纳

小船过河问题可以基于以下几点进行理解和分析：

(1)将船实际的运动看做船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动．

(2)如图所示，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v静水cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度．两个方向的运动情况相互独立、互不影响．

1．过河的最短时间

过河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝eq\f(d,v⊥)，与v水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t＝eq\f(d,v静水)，与v水无关．

2．过河的最小位移

过河位移由实际运动轨迹的方向决定，要使过河位移最小，应使合位移(或合速度)与河岸方向的夹角最大．

(1)当v水v静水时，过河的最小位移即河的宽度．如图所示，为了使过河位移等于河宽d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直．此时，v水－v静水cosθ＝0，过河时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,静水)－v\o\al(2,水))).

(2)当v水v静水时，不论船的航向如何，总是被水冲向下游．此时合速度v与河岸方向的夹角α越大，船过河的