人教版八年级上册数学《平方差公式》整式的乘法与因式分解说课教学复习课件.pptxVIP

平方差公式课件

学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）

回顾旧知说一说多项式与多项式是如何相乘的？（x＋2)(x＋3）=x2＋3x＋2x＋6=x2＋5x＋6.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

合作探究某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。x2－12m2－22(2x)2－12计算下列多项式的积，你能发现什么规律？上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即(a+b)(a?b)=aa-ab+ba-bb=a2?b2

合作探究(a+b)(a?b)=a2?b2即，两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式:注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b，-b

课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件c合作探究a米b米b米a米(a-b)下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：

小试牛刀(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)

典例精析例1计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；知识点拨：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

小试牛刀1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？√×××

小试牛刀1、利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

小试牛刀2.计算：解：

小试牛刀3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，

课堂小结今天我们收获了哪些知识？1.说一说乘法的平方差公式？2.应用平方差公式时要注意什么？紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2

综合演练1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（-2x-1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．-4x2+1D

综合演练3、下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a24.两个正方形的边长之和为6，边长之差为4，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．24

综合演练5.利用平方差公式计算:（1）（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)