专题2.5 二次函数的应用【九大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.5二次函数的应用【九大题型】

【北师大版】

【题型1图形面积或周长问题】1

【题型2图形运动问题】4

【题型3拱桥问题】6

【题型4销售问题】10

【题型5投球问题】12

【题型6喷水问题】16

【题型7增长率问题】20

【题型8车过隧道问题】22

【题型9行程问题】25

【知识点1解二次函数的实际应用问题的一般步骤】

审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关

系（即函数关系）；

设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；

列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；

解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；

检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；

答：写出答案.

【题型1图形面积或周长问题】

【例1】（2022秋•越城区期末）为优化迪荡湖公园的灯光布局，需要在一处岸堤（岸堤足够长）为一边，

用总长为80m的灯带在湖中围成了如图所示的①②③三块灯光喷泉的矩形区域，且要求这三块矩形区域

的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

【变式1-1】（2022•永春县校级自主招生）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角

（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

2

（1）若花园的面积为252m，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，

不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

【变式1-2】（2022秋•清江浦区校级月考）爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二

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次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：x﹣6x+10＝（x﹣6x+9﹣9）+10＝（x﹣3）﹣9+10＝

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（x﹣3）+1≥1；因此x﹣6x+10有最小值是1，只有当x＝3时，才能得到这个式子的最小值1．同样﹣

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3x﹣6x+5＝﹣3（x+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）+8，因此﹣3x﹣6x+5有最大值是8，只有当x＝﹣1时，

才能得到这个式子的最小值8．

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（1）当x＝时，代数式﹣2（x﹣3）+5有最大值为．

2

（2）当x＝时，代数式2x+4x+3有最小值为．

（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木

板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？

【变式1-3】（2022•市南区一模）小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，

且各有两边与长方形边重合：矩形MFNC