专题2.5 平行线的判定与性质专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5平行线的判定与性质专项训练（30道）

【北师大版】

1．（2021秋•砚山县期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG．

【分析】由垂直的定义可得∠EFB＝∠ADB＝90°，从而可得AD∥EF，则有∠BEF＝∠BAD，再由平行

线的性质可得∠ADG＝∠BAD，即可求得∠BEF＝∠ADG．

【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°，

∴AD∥EF，

∴∠BEF＝∠BAD，

∵AB∥DG，

∴∠ADG＝∠BAD，

∴∠BEF＝∠ADG．

2．（2021秋•博兴县期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥

BE．

【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据∠2+∠CAF＝∠ACD+∠CAF推

出∠DAC＝∠4，求出∠DAC＝∠3，根据平行线的判定得出即可．

【解答】证明：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠ACD，

∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，

∴∠DAC＝∠4，

∵∠3＝∠4，

∴∠DAC＝∠3，

∴AD∥BE．

3．（2021秋•昆明期末）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：∠BCA+∠FGC＝

180°．

【分析】根据平行线的判定定理得到CF∥ED，根据平行线的性质得到∠1＝∠BCF，等量代换得到∠BCF

＝∠2，由平行线的性质即可得到结论．

【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴CF∥ED，

∴∠1＝∠BCF，

∵∠1＝∠2，

∴∠BCF＝∠2，

∴FG∥BC，

∴∠BCA+∠FGC＝180°．

4．（2021秋•内江期末）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3

＝∠F．试说明：AD∥BC．

【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1＝∠3，再由等量代换即可得出∠F＝∠1，

进而得出AD∥BC．

【解答】证明：∵AF平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∵∠3＝∠F，

∴∠1＝∠F，

∴AD∥BC．

5．（2021秋•聊城期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．

【分析】由AD⊥BC，EG⊥BC可得AD∥EG，从而得∠3＝∠1，∠2＝∠E，结合∠E＝∠3，则有∠1＝∠

2，即可证明AD平分∠BAC．

【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴AD∥EG，

∴∠3＝∠1，∠2＝∠E，

∵∠E＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴AD平分∠BAC．

6．（2021春•潍坊期末）如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判断EF是否平分∠BED，并说明理由．

【分析】可假设EF平分∠BED，欲证EF平分∠BED，需证∠2＝∠3．由AC⊥BD，EF⊥BD，得EF∥

AC，故∠2＝∠A，∠1＝∠3．又因为∠A＝∠1，所以∠2＝∠3．

【解答】解：EF平分∠BED，理由如下：

∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠EFB＝90°，∠ACB＝90°．

∴∠EFB＝∠ACB．

∴EF∥AC．

∴∠2＝∠A，∠1＝∠3．

又∵∠A＝∠1，

∴∠2＝∠3．

∴EF平分∠BED．

7．（2021春•扶沟县期末）如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1＝∠

2，∠3＝∠4，求证：CD∥BE．

【分析】依据AD∥BC，可得∠4＝∠BCE，依据∠3＝∠4，可得∠3＝∠BCE，进而得到∠BCE＝∠