2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是(????)

A.x2+2x=0 B.x(x?3)=y C.1x

2.若y=(2?m)xm2?2是二次函数，则m

A.2 B.?2 C.2或?2 D.0

3.如图，在?ABCD中，AC=4，BD=6.则BC边的长可能是(????)

A.4

B.5

C.6

D.7

4.设一元二次方程x2?2x+3=0的两个实根为x1和x2，则

A.?2 B.2 C.?3 D.3

5.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是(????)

A.6 B.7 C.8 D.9

6.电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程(????)

A.8(1+x)=11.52 B.8(1+2x)=11.52

C.8(1+x)2=11.52

7.对于函数y=6x2，下列说法正确的是(????)

A.当x0时，y随x的增大而减小 B.当x0时，y随x的增大而减小

C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大

8.关于x的一元二次方程x2?x=34

A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(????)

A.35×20?35x?20x+2x2=600 B.35×20?35x?2×20x=600

C.(35?2x)(20?x)=600

10.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于

A.x?2

B.x3

C.x?2

D.x3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为______．

12.已知一次函数y=(2m+1)x+2中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．

13.若y=(a+3)x2?3x+2是二次函数，则a

14.已知实数a、b满足a?2+|b+3|=0，若关于x的一元二次方程x

的两个实数根分别为x1、x2，则1x

15.如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点A(1,2)和顶点C(3,0)，直线y=?x?1

以每秒1个单位长度向上移动，经过______秒该直线可将?ABCO的面积平分．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.按要求解下列一元二次方程：

(1)2x2+3x?2=0(公式法)；

(2)x2

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

某商店经营一种小商品，进价为3元.据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．

(1)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．

(注：销售利润=销售收入?购进成本)

(2)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？

18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程3x2+(m?9)x?3m=0．

(1)求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根．

(2)若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m

19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．

(1)求证：△AOE≌△COD；

(2)若AB=BC，求证：四边形AECD是菱形．

20.(本小题8分)

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

(2)羊圈的面积能达到650

21.(本小题8分)

抛物线y=ax2与直线y=2x?3交于点A(1,b)．

(1)求a，b的值；

(2)求抛物线y=ax2与直线y=?2的两个交点B，

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