广东省佛山市顺德一中2025届高三九月月考数学试卷（含答案）.docx

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广东省佛山市顺德一中2025届高三九月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=x∣x2?3x0,B=

A.0,2 B.0,2 C.1,2 D.2,3

2.设z是纯虚数，若1?iz+2是实数，则z=(????)

A.?2i B.?i C.i D.2i

3.某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是(????)

A.所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业

B.该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1

C.估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时

D.估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间

4.已知椭圆C:x2m+y2=1，则“m=2”是“椭圆

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(????)

A.310 B.13 C.38

6.函数f(x)=2xln?

A.B.C.D.

7.已知曲线C:x2+y2=1?

A.2 B.3 C.1+

8.已知函数f(x)=4cos(ωx?π12)(ω0)，f(x)在区间[0,π3]

A.1,4 B.4,7 C.7,13 D.[13,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.命题“?1≤x≤3，x2?a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(????)

A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≥12

10.如图，一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈.则该质点到x轴的距离y是关于运动时间t的函数，则下列说法正确的是(????)

A.函数y的最小正周期是32 B.函数y的最小正周期是3π

C.y=2cos

11.已知函数f(x)=2x?1+21?x?2,x?0x2

A.x1+x2=?2 B.0x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=cos3cos2x?sin3cos(π2+2x)

13.已知a=(1,2)，|b|=23，

14.定义域为R的函数fx满足f(x+2)=2f(x)，当x∈0,2时，f(x)=x2?x,0x11x,1≤x≤2?当

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是圆柱下底面的内接四边形，AC是圆柱底面的直径，PC是圆柱的一条母线，AB=AD，∠BAD=60°，点F在线段AP

(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；

(2)若CP=3,CA=4，求直线AC与平面FCD所成角的正弦值．

16.(本小题12分)

已知在非钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①A=π4；②a=4；③c=4

(1)指出这三个条件，并说明理由；

(2)求边长b和三角形的面积S△ABC．

17.(本小题12分)

已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求{an

(2)若对于任意n∈N?，2n?λ≥

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=x?alnx，g(x)=x+1

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)设函数?(x)=f(x)?f(g(x))在12a,+∞上有两个零点x1,

19.(本小题12分)

双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为fx，双曲余弦函数为g

①定义域均为R，且fx在R

②fx为奇函数，g

③fx+gx=

利用上述性质解决以下问题：

(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

(2)已知m∈R，记函数y=2m?g2x?4fx，当ln2≤x≤ln4时，总有y≥1，求m的最小值．

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.A?

5.B?

6.A?

7.A?

8.C?

9.BCD?

10.AD?

11.ABD?

12.[kπ+3

13.120°?

14.[7?

15.解：(1)证明：因为PC是圆柱的一条母线，所以PC⊥底面ABCD，

又AB?底面ABCD，所以PC⊥AB，

因为AC