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高中物理【圆周运动的综合分析】学案及练习题

水平面内的圆周运动的临界问题

1．与摩擦力有关的临界问题

(1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是

mv2

摩擦力提供向心力，则有F＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。

fr

(2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一

个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外

滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向

圆心)。

2．与弹力有关的临界问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直

且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

3．解决圆周运动临界问题的一般思路

(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。

(2)分析该状态下物体的受力特点。

(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。

如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，

两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终

伸直？

[解析]两绳都张紧时，小球受力如图所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出

现两个临界值。

(1)BC恰好拉直，但F仍然为零，设此时的角速度为ω，则有

T21

F＝Fsin30°＝mω2Lsin30°

xT11

F＝Fcos30°－mg＝0

yT1

联立解得ω≈2.40rad/s。

1

(2)AC由拉紧转为恰好拉直，则F已为零，设此时的角速度为ω，则有

T12

F＝Fsin45°＝mω2Lsin30°

xT22

F＝Fcos45°－mg＝0

yT2

联立解得ω≈3.16rad/s。

2

可见，要使两绳始终伸直，ω必须满足

2．40rad/s≤ω≤3.16rad/s

[答案]2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s

[名师点评]

处理水平面内圆周运动临界问题时的两点注意

(1)确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现

的条件，并以数学形式表达出来。

(2)选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程

或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

1.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水

平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩

擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转

动，用ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是()

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

kg

C．ω＝是b开始滑动的临界角速度

2l

2kg

D．当ω＝3l时，a所受摩擦力的大小为kmg

解析：a与b所受的最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A正

确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受

到的摩擦力，B错误；b