专题1.2相反数、绝对值【十大题型】(举一反三)(沪科版)(原卷版+解析).docxVIP

专题1.2相反数、绝对值【十大题型】

【沪科版】

TOC\o1-3\h\u

【题型1相反数与绝对值的概念辨析】 1

【题型2相反数的几何意义的应用】 2

【题型3绝对值非负性的应用】 2

【题型4化简多重符号】 3

【题型5化简绝对值】 3

【题型6利用相反数的性质求值】 4

【题型7解绝对值方程】 4

【题型8绝对值几何意义的应用】 4

【题型9有理数的大小比较】 5

【题型10应用绝对值解决实际问题】 6

【知识点1相反数与绝对值】

相反数：

1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.

绝对值：

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.

2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型1相反数与绝对值的概念辨析】

【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（??）

A．14 B．4 C．-4 D．

【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（????）

A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0

【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）

A．?+1和+?1 B．?

C．?+1和?1 D．+?1

【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和________．

【题型2相反数的几何意义的应用】

【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？

(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？

【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（????）

A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定

【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在(????)

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段BD上 D．线段AD上

【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）用“?”与“?”表示一种法则：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，则（2023?2018）?（2023?2015）＝__________

【题型3绝对值非负性的应用】

【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.

【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（????）

A．a+1 B．?1+a C．a+1

【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）若a?1+b+2=0

【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）对于任意有理数m，当m为何值时，5?|m?3|

【题型4化简多重符号】

【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简下列各数：

(1)??23=________；(2)

【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列化简正确的是（???）

A．+?6=6

C．??9=?9

【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在?+2.5，??2.5，+?2.5，+

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）化简下列各式的符号：

（1）﹣（＋4）；

（2）＋（﹣37

（3）﹣[﹣（﹣32

（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．

化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？

【题型5化简绝对值】

【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b+c+

??

【变式5-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果m=n，那么m，

A．相等 B．互为相反数 C．都是0 D．互为相反数或相等

【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）化简：

(1)|?(+7)|；

(2)?|?8|；

【变式5-3】（2023·