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2010-2023历年河南省郑州市思齐实验中学高一月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数在其定义域内是（??）

A．偶函数

B．奇函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

2.已知函数定义域是，则的定义域（??）

A．

B．

C．

D．

3.（8分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

（1）当a=1时，求AＵB；

（2）若a0，且A∩B=，求实数a的取值范围．

4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（???）

A．

B．

C．

D．

5.（8分）已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2x10时，f（x2）f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．

6.若是一次函数，，则????????????????????????.

7.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（??）

A．

B．

C．

D．

8.（10分）已知函数，其中．

（1）求函数的最大值和最小值；

（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．

9.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则（??）

A．

B．

C．

D．

10.（10分）函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式；????

（2）用定义证明：在上是增函数；

（3）解不等式：.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：函数的定义域为,而,因此函数为奇函数,答案选B.

考点：函数的奇偶性判断

2.参考答案：A试题分析：由已知可求得函数f（x）的定义域为[-1,4],所以,解得,答案选A.

考点：函数的定义域

3.参考答案：（1）{x|x≤3或x≥4}；（2）（0，1）试题分析：（1）当a=1时可以求出集合A、B，从而求出AＵB；（2）由A∩B=可知集合A、B没有公共元素，由a0可得2-a2+a，因此集合A不是空集，所以2-a1且2+a4，解得0a1.

试题解析：（1）∵当a=1时,A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，∴AＵB={x|x≤3或x≥4}.

（2）∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a}（a0）,B={x|x≤1或x≥4},

∴∴0a1.

考点：集合间的运算与关系

4.参考答案：A试题分析：因为函数在区间上单调递减，所以对称轴不在区间内即，解得，答案选A.

考点：二次函数的性质

5.参考答案：（1）f（1）=0，f（4）=2，f（8）=3；（2）（2，4]试题分析：（1）令x=y=1可求出f（1）=0，令x=y=2可求出f（4）=2，令x=2，y=4，可求出f（8）=3；（2）由（1）可知f（8）=3，令y=x-2可得f（x）+f（x-2）=f[x（x-2）]，又因为对于函数f（x）有x2x10时f（x2）f（x1）即f（x）在（0，＋∞）上为增函数，所以不等式可化为，解得.

试题解析：（1）f（1）＝f（1）＋f（1），∴f（1）＝0，

f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2，

f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3.

∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），

又∵对于函数f（x）有x2x10时f（x2）f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．

∴?2

考点：抽象函数的单调性及其应用

6.参考答案：或试题分析：设，则，所以，解得或，所以直线方程为或.

考点：函数的解析式

7.参考答案：C试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.

考点：集合的运算

8.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）因为，令，则函数变形为关于t的二次函数，利用二次函数的性质得问题的解；（2）不等式可变形为恒成立即，将问题转化为函数的最小值问题，由（1）可得解.

试题解析：（1）令，又，则

函数化为

当时，函数取得最小值-10，

当时，函数取得最大值26，

所以函数在[0，3]上的最大值为26，最小值为-10.

不等式可变形为恒成立即，

由（1）可知，

所以

考点：1.转化与化归的思想，2.二次函数的性质

9.参考答案：D试题分析：由可知f（2）=f（-2），而f（x）在区间上是增函数，又，所以，故答案选D.

考点：函数的图象与性质

10.参考答案：（1）；（2）略；（3）试题分析：（1）由函数是奇函数，而0在定义域内，所以f（0）=0，又，得到两个方程解出a，b得到解析式；（2）由单调性的定义来证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与单调性将不等式转化为一次不等式组，解得.

试题解析：（1）因为函数是定义在（-1，1）上的奇函数，

所以f（0）=0即b=0

又即

解得

所以函数的