广东省惠州市惠城区惠州市小金茂峰学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期九年级第一次课堂小测数学试卷

（时间120分钟满分120分）

一、选择题（共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，即未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；

D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（）

A.完全平方公式 B.平方根意义

C.等式的性质 D.一元二次方程的求根公式

【答案】B

【解析】

【分析】用直接开平方法解形如“（）”一元二次方程，根据平方根的定义，可得，即可得出答案．

【详解】解：用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是平方根的意义．

故选：B．

【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程的理论依据，解题的关键是知道用直接开平方法解一元二次方程的理论依据就是平方根的意义．

3.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】

故选：D．

4.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数顶点式，的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．

5将抛物线先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到新抛物线（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．

【详解】∵y=x2+1先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

∴平移后抛物线的顶点坐标为（-1，2），

∴所得抛物线的解析式为y=（x+1）2+2．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．

6.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x?1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x?1）次，设出未知数列方程解答即可．

【详解】设有x个人参加聚会，

根据题意可得：，

所以，

解得（不合题意舍去），

所以有8人，

故选B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x?1）次是关键．

7.已知方程有两个实数根，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得．

【详解】解：因为方程，

所以，．

根据一元二次方程的根与系数的关系可得．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是清楚．

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．

B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．

故选：C．

9.定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（）

A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2

【答案】D

【解析】

【分析】根据非负数的性质，得出，再根据新定义运算法则，得出，然后分四种情况：当时，当时，当时和当时，根据新定义运算法则，结合直接开平方法解一元二次方程，计算即可得出答案．

【详