广东省惠州大亚湾经济技术开发区西区实验学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

大亚湾西区实验学校2023-2024学年度第一学期第一次段考

九年级数学试卷

考试时间：90分钟满分：120分

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

2.抛物线的顶点坐标是（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点即可求得顶点坐标．

【详解】解：是抛物线顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．

故选：．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是．

3.对于函数y＝5x2，下列结论正确的是()

A.y随x的增大而增大

B.图象开口向下

C.图象关于y轴对称

D.无论x取何值，y的值总是正的

【答案】C

【解析】

【分析】根据经过原点的二次函数的性质一一判定即可

【详解】∵在函数中，，

∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，

∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0．

综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的．

故选C．

【点睛】本题考查了y＝ax2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．

4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A.1 B. C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．

【详解】∵是一元二次方程的两个根，

∴=，

故选B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握（a≠0）的两个根满足：，是解题的关键．

5.在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是()

A.抛物线的开口方向向上

B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大

C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小

D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点

【答案】D

【解析】

【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y=ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．

【详解】解：因为y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，

所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．

故选D．

【点睛】要掌握y=ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点．

6.二次函数的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行排除选项．

【详解】由二次函数可得：开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线；

故选C．

【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．

7.用配方法解一元二次方程，可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求得答案即可．

详解】

x2-4x=9

x2-4x+=9+

x2-4x+4=13

(x-2)2=13

故选：B．

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为()

A.x(x﹣1)＝1190 B.x(x+1)＝1190

C.x(x+1)＝1190 D.x(x﹣1)＝1190

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：根据题意得：每人要赠送张卡片,有个人,则

全班共送

故选D.

9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，

当a＜0时，

二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴，

一次函数经过一、二、四象限；

当a＞0时，

二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴，

一次函数经过一、二、三象限．

符合条件的只有选项C，

故