正弦定理和余弦定理-高考数学复习.pptx

正弦定理和余弦定理

123456789101112131415基础巩固练1.(2024·四川南充模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b2=a2+c2-ac,则B=()A

123456789101112131415D

1234567891011121314153.(2024·黑龙江牡丹江模拟)在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形中的最大角的大小为()A.150° B.135° C.120° D.90°C解析由正弦定理得,a∶b∶c=3∶5∶7,设a=3k(k0),则b=5k,c=7k,所以C最大.因为0°C180°,所以C=120°.

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123456789101112131415A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形D

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1234567891011121314157.(2021·全国乙,文15,理15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

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1234567891011121314159.(2023·全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.

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123456789101112131415综合提升练BC

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12345678910111213141512.(2023·全国甲,理11)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为()C

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12345678910111213141513.(多选题)(2024·河北衡水二中期末)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列结论正确的是()A.若asinA=bsinB,则△ABC为等腰三角形B.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形C.若B=60°,b2=ac,则△ABC为等边三角形D.若A=30°,b=10,a=4,则B有两解AC

123456789101112131415解析对于A,若asinA=bsinB,由正弦定理可得a2=b2,则a=b,所以△ABC为等腰三角形,故A正确;对于B,因为acosA=bcosB,由正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB.因为A,B中至少有一个是锐角,则sinAcosA=sinBcosB0,从而可知A,B均为锐角,由sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B.因为A,B∈(0,),则2A,2B∈(0,π),所以2A=2B或2A+2B=π,所以A=B或A+B=,故△ABC为等腰三角形或直角三角形,故B错误;对于C,因为B=60°,b2=ac,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,所以a=c,因此△ABC为等边三角形,故C正确;

123456789101112131415对于D,因为A=30°,b=10,a=4,所以△ABC不存在,故D错误.故选AC.

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12345678910111213141515.(2024·山东聊城模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4a2cos2B+4b2sin2A=3b2-3c2.(1)证明:a+6ccosB=0;(2)若b=1,求△ABC面积的最大值.

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