2010-2023历年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段测试一理数学卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段测试一理数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，

（1）求数列{an}的通项公式.

（2）若{an}又是等比数列，令bn=?，求数列{bn}的前n项和Tn.

2.已知集合A={x︱x－2}且?，则集合B可以是（????）

A．{x︱x24}

B．{x︱x2}

C．{y︱}

D．（－1,0,1,2,3）

3.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（??）

A．

B．

C．

D．

4.下列选项中，为?的二项展开式中的一项的是（????）

A．8

B．28

C．56

D．70

5.某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

总计

频数

?

?

?

b

?

?

频率

a

0.25

?

?

?

?

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，

设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.

6.执行如图所示的程序框图，输出结果S=（????）

A．1006

B．1007

C．1008

D．1009

7.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为?，若直线AC与BD的斜率之积为?，则椭圆的离心率为（??）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数?的图象过点（0，?），最小正周期为?，且最小值为－1.

（1）求函数的解析式.

（2）若?，的值域是?，求m的取值范围.

9.在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27?）在y轴正半轴上，点Pn(?，0)在x轴上，记?，?，?,则?取最大值时，的值为???????.

10.若P=，Q=，R=，则P，Q，R的大小关系是（?）

A．P=QR

B．P=QR

C．PQR

D．PQR

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）an=3或an=2n-1;（2）Tn=?试题分析：（1）首先根据等差数列的性质，把已知条件转化为关于a2的方程，解出a2的值，然后再根据等比数列的性质，结合已知条件列出关于a2、d的方程，求出公差d即可求出通项公式；（2）求出Sn的表达式，利用裂项法求和.

试题解析：（1）设数列{an}的公差为d，由S3=，可得3a2=，解得a2=0或a2=3.

由S1，S2，S4成等比数列，可得?,由，故?.

若a2=0，则，解得d=0.此时Sn=0.不合题意；

若a2=3，则，解得d=0或d=2，此时an=3或an=2n-1.

（2）若{an}又是等比数列，则Sn=3n，所以bn===?，

故Tn=（1－?）+（－?）+（－）+…+（）=1－=.

考点：1.等差数列和等比数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.数列的前n项和求法—裂项法.

2.参考答案：D试题分析：由，可得,而A={x︱x－2}，故选D.

考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.

3.参考答案：A试题分析：区域D的面积为4，在区域D的点到点A(1，2)的距离不大于2的面积为2×（－）=2×（-）=2（?），所求的概率为=，故选A.

考点：几何概型.

4.参考答案：D试题分析：二项展开式的通项公式是：，当r=3时，，故选D.

考点：二项式定理.

5.参考答案：（1）a=0.1，b=3；4；65%.

（2）分布列为

X

1

2

3

4

P

E(X)=2.2试题分析：（1）由[50,70)范围的频数，计算出该范围内的频率a，首先计算出[70,90)范围内的频数，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范围内的学生人数，计算出[90,100)范围内的学生人数，然后除以20就是及格率.（2）写出随机变量X的所有可能取值，然后计算出相应的概率，列表即可的分布列，最后根据期望值公式计算期望值即可.

试题解析：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，

∴a=?b=3；分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为?×100%=65%.

（2）由茎叶图可知分数在[100,