2.1.1倾斜角与斜率6题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第一册）.pdf

2.1.1倾斜角与斜率6题型分类

1．直线的倾斜角：

(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的

倾斜角．

(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

(3)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

2．直线的斜率

(1)直线的斜率：

把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.

(2)斜率与倾斜角的对应关系：

图示

倾斜角(范围)α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°

斜率(范围)k＝0k0不存在k0

(3)过两点的直线的斜率公式：

－

y2y1

过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)的直线的斜率公式为k＝.

11122212

－

x2x1

（一）

直线的倾斜角

1、直线的倾斜角：

(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的

倾斜角．

(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°.

2、直线倾斜角的概念和范围：

(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨

论．

(2)注意倾斜角的范围．

题型1：求直线的倾斜角

1-12024··lM(2,3),N(4,3)l

．（高二江苏假期作业）若直线经过点，则直线的倾斜角为（）

A．0°B．30°

C．60°D．90°

A2,1，B3,2

1-22024··

．（高二下全国课后作业）已知点，则直线AB的倾斜角为（）

°°°°

A．30B．45C．60D．135

1-32024··A(1,2)B(a,3)135°a

．（高二江苏假期作业）已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为（）

A．－6B．－4

C．0D．6

1-42024··3,-3

．（高二上浙江温州期末）已知是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（）

ππ