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2010-2023历年河南省许昌市三校高三上学期期末数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（12分）设函数(，)．

（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；

（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

2.．已知实数、满足，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是???????????????（???）

A．14

B．19

C．36

D．72

3.（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．

（1）求椭圆Ｃ的标准方程；

（2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，

求当△AOB的面积最大时直线的方程．

4.若△ABC的对边分别为、、C且，，，则??????????.

5.（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

6.、如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（???）

A．2

B．4

C．8

D．1

7.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是??（??）

A．

B．

C．

D．

8.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若???????（???）

A．

B．1

C．－1

D．－1004.5

9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）?????

A．

B．

C．

D．

10.（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

（1）∵，

∵在上是减函数，

∴在恒成立．???

又∵当时，，

∴不等式在时恒成立，

即?在时恒成立，??????????????

设，，则，∴?.-------------6分

（2）∵，令?，

解得:,?,

由于，∴，，

∴,??，????????????????????????????

①当即时,在上；在上，

∴当时，函数在上取最小值.

②当即时,在上，∴当时，函数在上取最小值．??????????????????

由①②可知，当时,函数在时取最小值;当时,函数在时取最小值．???????------------------------12分?

2.参考答案：B考点：简单线性规划．

专题：计算题．

分析：画出可行域，找出可行域中的整数点，利用组合求出构成的直线的条数，去掉重合的情况．

解答：解：作出不等式组可行域

可行域中所有的整数点有（-2，0）；（-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（0，2）；（1，0）；（1，1）；（2，0）

经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是C92-C52+1-C32+1-C32+1-+1-+1=19

故选B

点评：求完成某事件的方法数常用的方法是排列、组合的方法有时还用列举的方法．

3.参考答案：

（1）设椭圆右焦点

则

由（1）得?代得

代（2）得

（2）与圆相切

由??消得???

又Δ=12（3k2-b2+1）??(3)

，??

当时，，

当时，

（当时“=”成立）?????

此时且（3）式???????

4.参考答案：5

5.参考答案：

（1）由----①得----②，

①②得，

又a2=3,a1=1也满足上式，∴an=3n-1；----------------3分

；-----------------6分

（2），

对恒成立，即对恒成立，-----8分

令，，

当时，，当时，，--------------10分

，．----------12分

6.参考答案：C

7.参考答案：D考点：偶函数；函数单调性的性质．

专题：综合题．

分析：由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1

由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数即f（-x）=f（x）可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断

解答：解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°即0°＜α＜90°-β

∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1

∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称

∵函数为偶函数即f（-x）=f（x）∴f（2-x）=f（x），即函数的周期为2

∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在