2010-2023历年河南省许昌四校高二第一次联考数学.docxVIP

2010-2023历年河南省许昌四校高二第一次联考数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设ab，b0，若是与的等比中项，则＋最小值为(?)

A．8

B．4

C．1

D．

2.数列中，，则前项和等于（??）

A．

B．

C．

D．

3.在等比数列中，若，，则=(?)

A．

B．

C．

D．

4.等差数列{}的前n项和为，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当取最小值时，n等于（??）

A．9

B．7

C．8

D．6

5.（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列{}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式

（Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．

6.（本小题满分12分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

7.设，则的最大值是????

8.（本小题满分10分）

（1）等差数列{}中,已知a1＝，a2＋a5＝4，＝33,试求n的值.

（2）在等比数列{}中，a5＝162，公比q＝3，前n项和＝242，求首项a1和项数n.

9.（本小题满分12分）

已知半圆x2＋y2＝3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．

10.（本小题满分12分）

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c

（I）若△ABC面积＝，c＝2，A＝60°，求a，b的值

（Ⅱ）若a＝c·cosB，且b＝c·sinA，试判断△ABC的形状

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：B

3.参考答案：C

4.参考答案：D

5.参考答案：解：（Ⅰ）由可得，

因为数列为递增等比数列，所以，.

故是首项为，公比为的等比数列.?所以.…………3分

由点在直线上，所以.

则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则.?………5分

（Ⅱ）因为，所以.

则,………7分

两式相减得：

…………8分

所以.???………………9分

.?若恒成立，则,

.?……………12分

6.参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得?

目标函数为．………………4分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，

即可行域．????如图：

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．………8分

联立解得．

点的坐标为．

（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元

7.参考答案：

8.参考答案：解：（1）因为，?

解得，??所以?解得?………………5分

（2）因为?所以??

又因为?所以n=5?……10分

9.参考答案：

解：设，，

，

=?????…………5分

??…………10分

因此，当，即时，的最大值为……12分

10.参考答案：

解：(Ⅰ)，，得

由余弦定理得：，

得?故????????????????????????????………………6分

(Ⅱ)由余弦定理得：，所以???

在中，，所以

故△是等腰直角三角形；????????????????????????………………12分