福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试卷(原卷).docx

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南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）

A B. C. D.

2.若幂函数图象过点，则（）

A.1 B.2 C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.为了得到函数图象，可以将函数的图象

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

5.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

6.函数在的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.若等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8若，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.函数关于对称 D.函数在上是增函数

11.若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A.偶函数 B.在上单调递增

C.在上单调递增 D.的最小正周期

12.已知函数，说法正确的是（）

A.在区间上单调递增

B.方程在的解为，且

C.的对称轴是

D.若，则

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13._______.

14.若是第二象限角，，则___________.

15.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加________.（结果保留一位小数）

参考数据：.

16.某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验.已知公园的形状为如图所示的扇形区域，其半径为2千米，圆心角为，道路的一个顶点C在弧上.现在规划三条商业街道，要求街道与平行，交于点D，街道与垂直（垂足E在上），则街道长度最大值为___________千米.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18.已知集合.

（1）求集合；

（2）若集合，且，求实数a的取值范围.

19.已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值.

20.某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本.已知购买x台机器人的总成本（万元）.

（1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？

（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）.已知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A型电子元件的个数Q与操作工人人数有关，且满足关系式：.问在引进机器人后，需要操作工人的人数m为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值.

21.函数定义在上的奇函数.

（1）求m的值；

（2）判断的单调性，并用定义证明；

（3）解关于x的不等式.

22.已知函数且.

（1）若函数有零点，求a的取值范围；

（2）设函数，在（1）的条件下，若，使得，求实数m的取值范围.