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百分数应用题解题技巧
百分数应用题和以前学习的应用题没有什么本质上的区别,尤其是和前
面学过的分数乘除法应用题的解题思路是一致的,只不过以前应用题题
设条件中的整数、小数(分数)换成了百分数而已。
也就是说,今天分享的百分数解题公式和技巧,同样适用于分数应用题,
期末复习的时候各位同学和家长都可以参考。
一、求一个数是另一个数的百分之几?
方法:把“是”字(或者占、相当于)看作“÷”直接计算
公式:一个数÷另一个数×100%
如:求甲数是乙数的百分之几?
甲数÷乙数×100%
例1:甲数是8,乙数是10,甲数是乙数的百分之几?
解:8÷10x100%=80%
二、求一个数比另一个数多(少)百分之几?
方法:用较大数-较小数求出两数差;找到“比”的后面、“多(少)”
的前面是单位“1”;用两数差÷单位“1”。
公式:(较大数-较小数)÷单位“1”×100%
或者:两数差÷单位“1”×100%。
如:求甲数比乙数多百分之几?
(甲数-乙数)÷乙数×100%
例2:甲数是5,乙数是4,甲数比乙数多百分之几?
解:(5-4)÷4x100%=25%。
例3:甲数是5,乙数是4,乙数比甲数少百分之几?
(5-4)÷5x100%=20%。
三、百分数应用题通用解题思路
1、找出题目中百分率,找到百分率对应的单位“1”;
2、判断单位“1”是否已知;
如果单位“1”已知,用乘法计算;
例4:甲数是乙数的20%,已知乙数是25,求甲数是多少?
解:25x20%=5
单位“1”未知,用除法计算;
例5:甲数是乙数的20%,已知甲数是25,求乙数是多少?
25÷20%=125
3、乘法计算通用公式:
单位“1”×百分率=对应的量;
单位“1”×(1±百分率)=对应的量;
例6:甲数比乙数多(少)20%,乙数是25,求甲数是多少?
25x(1±20%)=30(或20)
4、除法计算通用公式:
对应的量÷百分率=单位“1”
对应的量÷(1±百分率)=单位“1”
例7:甲数比乙数多(少)20%,已知甲数是12,求乙数是多少?
12÷(1±20%)=10(或15)
单位“1”未知:
在实际的解决问题中,多加少减,1+多的百分率,或者1-少的百分率。
与“多”对应的还有“增加(产、长)、涨价、提高”等,与“少”对
应的情况有“减产、降低、降价、节约、打折”等等。
一句话,要想快速、准确解决百分数应用题,找准单位“1”和与单位
“1”对应的量是关键。
例8:一件商品的原价是1000元,元旦节日期间商家促销降价10%销
售,节日活动结束后,再涨价20%。请问元旦节日结束后这件商品的
售价是多少?元旦期间购买比元旦节日结束之后在购买可以节约多少
钱?
分析
第一步:找出百分率和单位“1”。
第一次降价10%,其单位“1”是原价1000元,在原价的基础上降价。
第二次涨价20%,是在第一次降价之后的价格上涨价,其单位“1”是
第一次降价10%之后的价格。
第二步:判断“单位1”是否已知。
降价10%的单位“1”已知,用乘法可以计算出降价后的价格。
涨价20%的单位“1”题目未直接给出,但是前一步计算出来之后也就
是已知的,还是用乘法计算涨价后的价格。
第三步:用乘法计算,
套用公式:单位“1”×(1+百分率)=对应的量。
第一次降价10%后的售价是
1000×(1-10%)=900(元);
第二次涨价20%后的售价是
900×(1+20%)=1080(元);
所以,元旦节日结束之后的售价是1080元,元旦期间购买可以节约
1080-900=180(元)。
例9:超市运来白糖和红糖两种糖,其中白糖占总量的35%,白糖比红
糖少144千克,问运来白糖多少千克?
分析:白糖占总量的35%,则红糖占总量的(1-35%)=65%,那么白
糖比红糖少总量的(65%-35%)=30%,又白糖比红糖少144千克,
即运来的糖的总量的30%是144千克。
解:144÷(1-35%-35%)=480千克,
480x35%=168千克。
例10:
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