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高考江西卷中导数试题的特点及启发

一、近三年江西卷中导数试题的特点

1、试题分布

从近三年江西高考试卷来看，有关概率与统计部分的试题分布

如下：

2、试题特点

（1）密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过

对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧，

并赋予时代气息，贴近学生实际的问题。例如：2009年第5题，以

“已知曲线的切线方程，求切线的斜率”就是用课本中的命题改编

的。2010年第12题，以“正五角星上浮”为背景，将知识进行了

重组，并赋予了时代的气息，情境新颖，是一种创新题。2011年的

第4题，以“求导函数”为背景，求不等式的解集，设问巧、立意

高，并且和其它知识相结合，符合新课标的要求。

（2）导数试题是以导数作为应用工具，它应用于求曲线的切线，

求函数的单调区间，求函数的最大、最小值等问题。近三年来出现

的三种题型：一是从课本中的命题演变而成的（2009年的第5题、

2011年的第4题）；二是设问方式新、题型结构新的创新题（2010

年的第12题）；三是分类讨论求函数的最值或求自变量的取值范围

的试题（2010年第19题）。

（3）试题注重了对函数单调性的考查，近三年来出现的三个解

答题均是以求函数的单调区间为落脚点，考查函数的导数、函数的

单调性及单调区间、函数最值的求解等，充分凸现了导数的应用功

能。

二、近三年试卷中导数试题的解题分析

（1）通过对事件的理解与把握来解决问题

例1（2010年12题）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水

面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积

为，则导函数的图像大致为

分析：本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，

重点考查的是以对数学的探究能力和应用能力，最初零时刻和最后

终点时刻没有变化，导数取零，排除c，总面积一直保持增加，没

有负的改变量，排除b，考查a、d的差异在于两位置的改变是否

平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，

故选a。

（2）通过应用分类讨论的思想来解决问题

例2（2009年第17题）设函数，1）求函数f(x)的单调区间；

2）若k＞0,求不等式+k（1-x）＞0解集。

分析：本题主要考查函数、导数、解不等式等知识，通过运用

导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解

决问题的能力，同时也考察了函数与方程思想、归与转换思想、

分类讨论的思想。第（1）问通过求导，由导函数大于0的区间为

增区间，导函数小于0的区间为减区间因而得﹝1，+∞﹞是递增区

间，﹝-∞，0﹞、﹝0，1﹞都是减区间。（2）转化为关于x的二次

不等式，再对k讨论即得：当0＜k＜1时，解集是（1，），当k=1

时，解集是，当k＞1时，解集是（，1）。

（3）通过逆向运用的思想方法来解决问题

例3：（2011年第16题）设

1）若在（，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围。

2）当0＜＜2时，在﹝1，4﹞上的最小值为-，求在该区间上的

最大值

分析：本题考查简单函数的求导，计算求单调区间问题和应用

导数解函数极值问题，在考查中又融入了对二次方程解法的考查，

在对应用导数求函数单调区间的考查中，将以往通常考查的在某一

区间上的单调改为了在某一区间上存在单调递增区间，其意义即导

函数在（，+∞）上存在函数值大于0的部分，使问题增加了一定

的难度（可求得＞-）。在对应用导数法求函数极值问题的考查中，

主要以其逆向应用求参数为考查的重点，从中确定存在∈(1,4),

在（1，）上单调递增，在（，4）单调递减，即得f(1),f(4)中较小

者为最小值，从而得=1,因此:=.

三、近三年江西卷中导数试题对高考复习的启示

导数是高考命题的热点，也是难点，纵观近几年我省高考试题，

导数的考题主要分两个层次：

a、知识性试题，以函数为载体，以导数为工具，以考查函数诸

多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是

高考导数与函数交汇试题的显