2024年“圆梦杯”高三统一模拟考试（六）数学试卷答案.pdf

第6届圆梦杯详解

1.已知z=3-i，则z=单选题



22

解：z=3+(-1)=10，选C项



2

2.若f(x)=(x-1)+2ax为偶函数，则a=

2

解：展开得f(x)=x+(2a-2)x+1为偶函数

所以f(x)=f(-x)2a-2=0a=1，选D项

3.已知某商场在上半年的六个月中，每月的销售额y(万元)与月份x(x=1,2,⋯6)



满足线性回归方程y=1.2x+27.8，则该商场上半年的总销售额为

1+2+3+4+5+6

解：由y=1.2x+27.8过点(x,y)，且x==3.5

6

可得y=1.2×3.5+27.8=32



所以W=6y=192，选D项

总销售额

4.命题p：xy0，命题q:x+y=x+y，则命题p是命题q的



x0x0

解：由命题p可得或，带入可知命题q成立

y0y0

由x=y=0时命题q成立，但xy=0，命题p不成立

所以命题p是命题q的充分不必要条件，选B项

5.已知函数f(x)=lnx+ax在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为

11

解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f(x)=+a，令g(x)=f(x)，g(x)=-0

2

xx

所以f(x)在(0,+∞)上单调递减

由已知，x∈[1,2]时f(x)≥0

11

所以只需f(2)≥0a≥-a=-，选B项

2min2

6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，△ABC的面积为S.若a=4，

22

且S=2tanA，则b+c=

bcsinA

解：由已知及三角形面积公式，S=2tanA=

2

4

所以cosA=

bc

22222

b+c-ab+c-164

由已知及余弦定理，cosA===

2bc2bcbc

22

所以b+c=24，选A项

22

xy