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数学思维训练

——归一问题

典型题训练：

例1五年级二班“六一”儿童节去划船，全班分成A、B、C三

组，共租了11只船，租船费由三个小组平摊。A组先付7条船的租

金，B组付4条船的租金，C组暂时没有付。第二天老师结算的时候，

C组应交22元。问：C组交来的钱应分别还给A、B组各多少元？

例2甲、乙两地的距离600米，一列客车和一列货车同时由甲

地开往乙地，客车比货车早到4小时，客车到达时货车行了400千米，

客车的速度比货车的速度快多少？

跟踪练习：

1．明明在超市买6本练习本，共付12元，现在要买8本练习本

应付多少元？若有26元钱，可以买几本这样的练习本？

2．7只鸡8天要喂饲料8400克，照这样计算，有饲料720千克，

可供应多少只鸡吃12天？

3．某厂计划做5120个零件，16个工人工作8小时完成了任务

的一半，余下的任务要求在4小时内完成，至少要增加几个工人？

4．8个人每天工作8小时，4天内铺修了长64米、宽20米的道

路。问30人每天工作6小时，经过几天才能铺修一条长900米、宽

20米的道路？5．一辆汽车由甲城开往乙城，第一天行

了10小时，第二天以比第一天快5千米的速度行了6小时，比第一

天少行170千米，问两天各行多少千米？

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6．甲、乙、丙、丁四个小伙伴出去游玩，半路上肚子饿了，凑

钱买了5盒小饼干平分着吃。甲拿出3盒饼干的钱，乙拿出2盒饼干

的钱，丙和丁都没有拿出钱来。丁边吃边算，自己和丙应该每人出5

元钱。问甲和乙各应收回多少钱？

7．图书馆整理图书，10人8小时整理书5760本，还有13824

本书，要求16小时整理完，问需要添加几人？

8．用4辆车一天运水泥30吨，问8辆车几天运水泥120吨？

9．一列火车3小时行240公里，照这样算，7小时行多少公里？

10．8个人10天修公路840米，找这样算，20人要修4200米，

要用多少天？11．筑路队修一段路，6个人45天完成，如果增

加9人，多少天完成？

12．学校平整操场，35人3小时平整1260平方米，照这样算，

40人平整2880平方米，要多少小时？

13．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14

天能挖多少米？

14．红光大队用拖拉机耕地，2台拖拉机3小时耕地75亩，照

这样计算，4台拖拉机5小时耕地多少亩？

15．3台磨面机8小时可磨面粉33600公斤，现在磨面机增加

到12台，要磨面粉168吨，要多少小时？

16．一批产品，28人25天可以生产完，生产5天后，此项任

务要提前10天完成，应增加多少人？

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答案详解：

有这样一类应用题。例如买2千克苹果要6元钱，现在要买5千

克苹果需要多少钱？有1000个电子元件需要加工，5位工人8小时

加工了200个，剩下的还要多少时间才能完成？

在解答这些应用题时，要通过先找“单一量：也就是1千克苹果

的价钱，1个人1小时干的工作量，然后以这个单一量为标准，根据

题目中其他条件求出结果。用这种思路解答的应用题称为归一问题。

例1解答：根据题意，是要求A、B组各应收回多少钱，也就是应算

出A、B组多付多少钱，首先要求出每只船的租金是多少钱，这就是

本题要找出的单一量。已知三个组平滩11只船的租船费，C组应付

22元，就是把11只船的租费平均分成三份，每份22元，所以11只

船的租费就是22×3=66元，这样得出每只船的租金66÷11=6元。

因为A组先付了7只船的