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2010-2023历年河南省方城县第一高级中学高二月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在等差数列中，?=，则数列的前11项和=（?）．

A．24

B．48

C．66

D．132

2.在中，角的对边分别为，且成等差数列

（1）若，求的面积

（2）若成等比数列，试判断的形状

3.在数列中，（c为非零常数）且前n项和，则实数k等于（??）．

A．1

B．1

C．0

D．2

4.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，则a2014＝（?）

A．2014

B．2013

C．1012

D．1011

5.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（?）

A．10m

B．10m

C．10m

D．10m

6.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（??????）

A．

B．

C．

D．与均为的最大值

7.在等比数列中，前n项和为，若，则公比的值为??????????．

8.如图，在中，边上的中线长为3，且，．

（1）求的值；

（2）求边的长．

9.已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时，=（????）

A．3

B．4或5

C．4

D．5或6

10.在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：

①；②；③．其中正确的个数是（）．

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：∵等差数列{an}中，a9＝a12+6，即2a9=a12+12，

∴2（a1+8d）=a1+11d+12，

∴a1+5d=12，即

∴S11=（a1+a11）

=11

=11×12

=132．

考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．

2.参考答案：试题分析：（1）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在求面积时注意角优先；（2）在判断三角形的形状时，一般将将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角关系或边边关系，再利用三角变换或代数式恒等变形（因式分解，配方等）求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提公因式，否者会漏解

试题解析：（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）

因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．（2）

得B=

b2=a2+c2-2accosB

所以（?解得或（舍去）

所以

（2）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

从而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=

所以△ABC为等边三角形．

考点：等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用．

3.参考答案：A试题分析：在数列中，（c为非零常数），可得在数列是等比数列，又因为前n项和则所以，所以，可得．

考点：等比数列定义及前n项和公式．

4.参考答案：A试题分析：点（n，）（n∈N*）均在函数y＝x＋的图象上，所以，即，

考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定

5.参考答案：D试题分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，

从而有BC＝x，AC＝x

在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

可得，BC＝=

解得

考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题

6.参考答案：C试题分析：因为，所以且与均为的最大值，，所以，又，，是各项为正数的等比数列，所以，故选C

考点：等比数列的性质

7.参考答案：2试题分析：由?可得7+7=63，解得

考点：等比数列的性质

8.参考答案：试题分析：（1）在三角形中，两角和一边知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用正弦定理求第三边．（2）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，同时注意把所求的角转化成已知角的和或差，利用两角和与差的公式解决。．

试题解析：（1）因为

所以sinB=

又cos∠ADC=，所以sin∠ADC=

所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=×（）×

=

（2）在△ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD=2…（10分）

故DC=2，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4-2×3×2×（?=16，所以AC=4

考点：差角的正弦公式，正弦定理及余弦定理的运用

9.参考答案：B试题分析：∵递减的等差数列{