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2010-2023历年河南省新县高级中学高三第三轮适应性考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数?

（1）画出函数的图象；

（2）若不等式?恒成立，求实数的范围.

2.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元，若,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，又知为方程的两根,且.

（1）求的值；

（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

3.已知，若满足不等式组,则的取值范围是?????????．

4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则(???)

A．

B．

C．3

D．5

5.已知函数，且在处的切线斜率为．

（1）求的值，并讨论在上的单调性；

（2）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围．

6.点在同一个球的球面，,,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

7.复数（其中为虚数单位）的虚部等于(???)

A．

B．

C．

D．

8.已知某次月考的数学考试成绩～,统计结果显示，则(???)

A．

B．

C．

D．

9.如图，它满足：

（1）第行首尾两数均为；

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是????????

10.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使

的的最大值为（???）

A．19

B．11

C．20

D．21

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)

(2)。试题分析：(1)

5分

(2)?由?得

又因为????则有???????8分

解不等式，得????????????10分

考点：本题主要考查绝对值的概念，分段函数的概念及图象，绝对值不等式的性质。

点评：中档题，涉及绝对值问题，一般要考虑“去绝对值符号”，常用方法是：平方法、分类讨论法。本题（II）将问题转化成研究最值问题，得到xd的不等式，利用绝对值的几何意义，解不等式。

2.参考答案：(Ⅰ)=,=,=.??

（Ⅱ）随机变量的分布列为

0

100

200

300

400

p

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)试题分析：(Ⅰ)由已知得:

解得:=,=,=.??

（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.?

P(=0)==?????????????P(=100)=2=

P(=200)=2+=?????P(=300)=2=

P(=400)==?

随机变量的分布列为

0

100

200

300

400

p

所求的数学期望为E

3.参考答案：试题分析：因为，=，所以，即，

画出可行域及直线2x+y=0,平移直线2x+y=0,当直线分别经过点A（0,1）,B（2,2）时，取到最大值、最小值，故的取值范围是。

考点：本题主要考查定积分的计算，简单线性规划的应用。

点评：中档题，拼凑明显，思路明确。解答简单线性规划问题，基本步骤是：画，移，解，答。注意到y的系数为负数，平移方向与其系数为正时相反。

4.参考答案：B试题分析：该几何体是四棱锥，底面为矩形，边长分别为5,6，几何体高为h，所以，由=，，故选B。

考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。

5.参考答案：(Ⅰ)在上单调递增，在上单调递减

(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)

∴?????∴

∴，或

∴，或

则在上单调递增，在上单调递减

(Ⅱ)当时，单调递增，

∴???则依题在上恒成立

①当时，，∴在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立

②当时，当时，，此时单调递减，

∴，故时不成立，综上

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题。

点评：典型题，本题属于导数内容中的基本问题，（1）运用“函数在某点的切线斜率，就是该点的导数值”，确定直线的斜率。通过研究导数值的正负情况，明确函数的单调区间。不等式恒成立问题，一般的要转化成求函数的最值问题。

6.参考答案：C试题分析：∵，∴是直角三角形，

∴的外接圆的圆心是边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又平面ABC，所以点D是直线与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：在中，，

解得：???，故选C。

考点：本题主要考查球的性质，四面体的几何特征，几何体体积计算，球的表面积。

点评：中档题，实际上是球内接四面体问题，利用球的性