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结构力学数值方法：积分法在结构健康监测技术中的应用

1结构力学基础

1.11结构力学概述

结构力学是研究结构在各种外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关

注结构的强度、刚度和稳定性，是工程设计和分析的重要工具。结构力学的研

究对象包括桥梁、建筑物、机械部件等，通过理论分析和数值模拟，确保结构

的安全性和经济性。

1.1.1原理

结构力学基于牛顿力学的基本原理，通过建立结构的力学模型，应用材料

力学和弹性力学的理论，求解结构在外力作用下的响应。其核心是平衡方程、

几何方程和物理方程的联合求解，以确定结构的位移、应力和应变。

1.1.2内容

平衡方程：描述结构在静力或动力作用下处于平衡状态的方程。

几何方程：连接结构的位移和应变，反映结构变形的几何关系。

物理方程：描述材料的应力和应变之间的关系，即本构关系。

1.22结构的类型与特性

结构力学中，结构可以分为多种类型，每种类型有其特定的特性和分析方

法。

1.2.1类型

梁：承受横向载荷，主要分析弯矩和剪力。

桁架：由直杆组成，主要分析轴力。

框架：由梁和柱组成，分析弯矩、剪力和轴力。

壳体：薄壁结构，承受面内和面外载荷，分析膜应力和弯曲应力。

1.2.2特性

线性与非线性：线性结构在小变形下，应力与应变成线性关系；

非线性结构则在大变形或材料非线性时，应力与应变关系复杂。

静定与超静定：静定结构的未知力可以通过平衡方程直接求解；

超静定结构则需要考虑变形协调条件。

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1.33结构力学中的基本方程

结构力学中的基本方程是解决结构问题的数学基础，包括平衡方程、几何

方程和物理方程。

1.3.1平衡方程

平衡方程描述了结构在力的作用下处于平衡状态的条件。对于静力平衡，

有：

力的平衡：∑=0

力矩的平衡：∑=0

1.3.2几何方程

几何方程反映了结构变形的几何关系，将位移与应变联系起来。例如，对

于一维梁的弯曲，应变与位移的关系为：

−

=

其中，是应变，是梁中点到中性轴的距离，是弯曲半径。

1.3.3物理方程

物理方程描述了材料的应力与应变之间的关系。对于线弹性材料，有胡克

定律：

=

其中，是应力，是弹性模量，是应变。

1.3.4示例：梁的弯曲分析

假设有一根简支梁，长度为=4承受均布载荷=10/梁的截面

为矩形，宽度=0.2高度ℎ=0.4材料的弹性模量=200我们可

以通过以下步骤分析梁的弯曲：

1.建立平衡方程：对于简支梁，两端的支反力和弯矩为零。

−

2.求解弯矩方程：弯矩=。

2

=

3.应用几何方程：计算梁的曲率，其中是截面的惯性矩。