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结构力学数值方法：解析法：结构振动控制技术教程

1绪论

1.1结构振动的基本概念

在结构力学中，结构振动是指结构在受到外力作用后，其各部分位置随时

间变化的现象。这种振动可以是自由振动，也可以是受迫振动。自由振动发生

在结构受到初始扰动后，没有外部力持续作用的情况，而受迫振动则是结构在

持续的外部力作用下的响应。

1.1.1自由振动

自由振动中，结构的振动频率由其固有性质决定，如质量和刚度。这些频

率称为固有频率，是结构的固有属性，与外力无关。固有频率的计算通常涉及

求解特征值问题，例如对于一个简单的单自由度系统，其运动方程可以表示为：

++=0

其中，是质量，是阻尼系数，是刚度系数，是位移，和分别是

位移的一阶和二阶导数，即速度和加速度。固有频率可以通过求解特征值问

题得到：

2

=

1.1.2受迫振动

受迫振动发生在结构受到周期性或非周期性外力作用时。外力的频率如果

接近或等于结构的固有频率，可能会引起共振，导致结构的振动幅度显著增加，

甚至破坏。受迫振动的分析通常需要解决线性或非线性微分方程，例如：

++=

其中，是随时间变化的外力。解决这类问题通常需要数值方法，如有

限元法或边界元法。

1.2振动控制的重要性

结构振动控制技术对于提高结构的安全性和舒适性至关重要。在许多工程

应用中，如桥梁、建筑物、航空航天器和精密机械，振动控制都是设计和维护

的关键部分。振动可能导致结构疲劳、降低结构寿命、影响设备性能，甚至在

极端情况下导致结构倒塌。因此，理解和控制结构振动是结构工程师的基本技

能之一。

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1.2.1振动控制方法

振动控制方法可以分为被动控制、主动控制和半主动控制。被动控制方法

包括使用阻尼器、隔振器和调谐质量阻尼器等，这些方法不需要外部能源，通

过结构的固有性质来吸收或减少振动。主动控制方法则利用传感器和执行器，

实时监测结构状态并施加控制力，以抵消振动。半主动控制结合了被动和主动

控制的优点，通过可调阻尼器等设备，在不需要大量外部能源的情况下实现振

动控制。

1.2.2示例：使用调谐质量阻尼器(TMD)控制结构振动

假设我们有一个高层建筑，其固有频率为=1。为了减少风力引起的

0

振动，我们决定安装一个调谐质量阻尼器(TMD)。TMD的质量为=1000，

固有频率为=1，阻尼系数为=100/我们可以通过计算TMD的响

应来评估其控制效果。

1.2.2.1计算TMD响应的Python代码示例

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportodeint

#定义运动方程

defvibration_control(x,t,m,c,k,F):

x1,x2,x3,x4=x

dx1dt=x3

dx2dt=x4

dx3dt=-(k/m)*x1-(c/m)*x3+(k/m)*x2+F(t)

dx4dt=-(k/m)*x2-(c/m)*x4+(k/m)*x1

return[dx1dt,dx2dt,dx3dt,dx4dt]

#定义外力函数

defF(t):

returnnp.sin(2*np.pi*t)

#参数设置

m=1000#