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点到直线的距离公式是什么

点到直线的距离公式是什么

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，这就叫做点到直线的距离。下面我给大家整理了关于点到直线的距离公式的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!

点到直线的距离公式

点到直线距离公式有哪些

点到直线的距离是如何定义的

定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离。

相关知识点如下：

点与直线的位置关系只有两种：点在直线上或点不在直线上;

平面几何中不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行;

空间中两条直线的位置关系有三种分别是：平行、相交或是异面。

点到直线距离公式的证明法

定义法证：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l，垂足为Q，则l的斜率为B/A则l的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)把l和l联立得l与l的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2),(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

生活中两点确定一条直线的例子

1、在正常条件下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标。

2、植树时只要确定同一行的树坑所在的直线。

3、建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿着这根绳就能砌出直的墙。

4、订木条的时候要固定住只需要在头和尾上打一个钉子，因为这两点只能确定这一条木条所在的直线。

5、要笔直地从上海到北京，只有京沪线，两点有且只有一条直线。