2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第15章15.1.1 从分数到分式.docx

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;

2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.

【过程与方法】

能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

分式的概念，掌握分式有意义的条件.

【教学难点】

分式值为零的条件、分类意识的渗透.

五、课前准备

教师：课件、直尺、长方形图片等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔。

六、教学过程

（一）导入新课

8÷9可以写成分数，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.（出示课件2）

（二）探索新知

1.创设情境，探究分式的概念

教师问1：长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________.（出示课件4）

学生回答：；

教师问2：把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.（出示课件5）

学生回答：；

教师问3：春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：

(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过________小时到达目的地；

(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元；

(3)公园内有一个大型文物店，内有A、B两种型号的柜台，其中A型规格的柜台有p个，收藏文物m件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B型规格的柜台q个，收藏文物n件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.

学生讨论回答：（1）；（2）8m+3n；（3）eq\f(m＋n,p＋q)

教师问4：一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?（出示课件6）

师生共同分析如下：

最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间

如果设江水的流速为v千米/时.

学生回答：

教师问5：请大家观察式子eq\f(S,a)和eq\f(V,S)，有什么特点？（出示课件7）

学生回答：分子和分母中都含有字母.

学生问6：请大家观察式子100v+20和6

学生回答：分母中都含有字母.

教师问7：它们与分数有什么相同点和不同点？

学生回答：相同点：都具有分数的形式

不同点(观察分母)：分母中有字母.

教师问8：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名为分式，你能说一下分式的定义吗？

学生回答：分母中含有字母的式子叫做分式.

教师问9：这两类式子有何区别与联系？

师生共同分析后解答如下：

联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；

区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.

总结点拨：分式概念（出示课件8）

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.

注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.

类比分数、分式的概念及表达形式:

注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.

教师问10：你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？（出示课件9）

师生共同讨论后解答如下：

相同点分子分数线分母

例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？（出示课件10）

师生共同解答如下：

解：整式有

分式有

总结点拨：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.

2：师生互动，分式有无意义的探寻，分式值为零的条件

教师讲解：同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目同学们肯定能轻松完成.

教师问11：填表求值：

x

……

－2

－1

0

1

2

……

eq\f(x,x－2)

……

……

eq\f(x－1,x)

……

……

学生回答：

x

……

－2

－1

0

1

2

……

eq\f(x,x－2)

……

1

1

0

-1

无意义

……

eq\f(x－1,x)

……

3

2

无意义

0

1

……

教师问12：这两个分式在什么情况下无意义？

学生回答：分母为零时无意义.

教师问13：这两个分式在