第24章 专题二 根的判别式的应用(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版).docx

第24章专题二根的判别式的应用(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容为第24章专题二“根的判别式的应用”，旨在通过习题教学设计，加深学生对冀教版数学课程中一元二次方程根的判别式概念的理解。教学内容与学生已有知识联系紧密，学生在前期学习中已经掌握了一元二次方程的一般形式，理解了判别式的计算方法及其与方程根的关系。本节课将重点围绕判别式的应用进行习题练习，通过具体题目让学生练习判断方程的根的情况，巩固知识点，提高解题能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和问题解决能力。通过根的判别式应用的习题教学，学生将能够运用数学语言进行逻辑推理，建立一元二次方程根的情况与判别式之间的关系模型，提高数学抽象和推理的素养。同时，通过分析具体问题，学生将加强数据分析和数学运算的能力，培养解决实际问题时所需的数学思维和策略，深化对数学概念的理解，并能在现实情境中运用数学知识进行有效的问题解决。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是使学生掌握一元二次方程根的判别式的计算方法及其在实际问题中的应用。具体包括：

-判别式Δ=b2-4ac的公式及其与方程ax2+bx+c=0根的关系。

-根据判别式的值判断方程的根的性质（有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根）。

-能够将现实生活中的问题转化为数学方程，运用判别式分析问题。

2.教学难点

本节课的教学难点在于：

-理解判别式与方程根之间关系的逻辑推理过程，尤其是当判别式小于0时，方程无实数根的概念。

-将判别式的概念应用到具体的题目中，特别是当方程中的系数较复杂时，如何准确地计算判别式并进行判断。

-在解决实际问题时，学生往往难以将问题抽象成一元二次方程，尤其是当问题背景较为复杂时，如何抓住关键信息，建立正确的数学模型。

例如，对于方程3x2-5x+2=0，学生需要能够快速计算出判别式Δ并判断出有两个不相等的实数根。而对于实际问题，如一个物体从高度h落下，受空气阻力，其高度与时间t的关系为h(t)=-4.9t2+5t+h?，学生需要能够根据判别式分析物体落地的时间是否有解，以及解的性质。这些难点需要通过具体的例题和反复练习来突破。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握判别式的计算方法和应用，确保基础知识的牢固。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分析习题中的问题，促进学生之间的交流与合作，提高问题解决能力。

-情境教学法：设置实际问题情境，引导学生将数学知识应用于现实问题，增强学习的实践性和趣味性。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT展示判别式的计算步骤、例题解析等，使教学内容更加直观易懂。

-教学软件：使用数学软件辅助教学，让学生通过交互式操作直观感受判别式与方程根之间的关系。

-网络资源：提供在线数学资源和学习平台，鼓励学生自主探索学习，拓宽知识视野。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-目标：引起学生对根的判别式应用的兴趣，激发其探索欲望。

-过程：

-开场提问：“你们知道根的判别式是什么吗？它在解决一元二次方程时有什么重要作用？”

-展示一些关于一元二次方程及其根的图像，让学生初步感受判别式的实际意义。

-简短介绍判别式的基本概念及其在数学解题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.判别式基础知识讲解（10分钟）

-目标：让学生掌握判别式的定义、计算方法和应用原理。

-过程：

-讲解判别式Δ=b2-4ac的定义，包括其与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。

-使用图表或示意图，详细介绍判别式的计算步骤，帮助学生理解判别式与方程根的关联。

-通过具体方程例题，让学生了解判别式在不同情况下的应用，如判断根的性质和数量。

3.判别式案例分析（20分钟）

-目标：通过具体案例，加深学生对判别式的理解和应用能力。

-过程：

-选择几个典型的一元二次方程案例进行分析，包括简单和复杂系数的情况。

-详细介绍每个案例的背景、判别式的计算过程和根的性质，让学生全面了解判别式的应用。

-引导学生思考判别式在解决实际问题时的重要性，以及如何运用判别式来指导解题策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

-目标：培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。

-过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与判别式应用相关的实际问题进行讨论。

-小组内分析问题的本质，讨论如