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整式的加减测试题含有绝对值的加减运算

在初中数学中，整式的加减运算是一个重要的知识点。在解决实际

问题时，我们常常会遇到一些含有绝对值的整式的加减运算。本文将

通过一些测试题来探讨这一内容。

1.题目一：

计算下列整式的值，已知a=-3，b=5。

(1)|a-b|-|a+b|；

(2)|a-b|+|a+b|。

解析：首先，我们需要明确绝对值的定义，即去掉绝对值符号后，

括号内的值可以是正数也可以是负数。

(1)对于表达式|a-b|-|a+b|，根据定义可知，当a-b为负数时，|a-

b|=-(a-b)=b-a，当a-b为正数时，|a-b|=a-b。同理，|a+b|的值

也是根据a+b的正负情况而定。因此，将各个情况带入表达式的绝对

值中，我们可以得到：

当a-b为负数，a+b为负数时，|a-b|-|a+b|=(b-a)-(-(a+b))=

2a；

当a-b为负数，a+b为正数时，|a-b|-|a+b|=(b-a)-(a+b)=-2b；

当a-b为正数，a+b为负数时，|a-b|-|a+b|=(a-b)-(-(a+b))=

2b；

当a-b为正数，a+b为正数时，|a-b|-|a+b|=(a-b)-(a+b)=-2a。

综上所述，表达式的值根据a、b的正负情况可分为四种情况：2a，

-2b，2b，-2a。

(2)对于表达式|a-b|+|a+b|，同样根据定义，我们可以得到：

当a-b为负数，a+b为负数时，|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-(a+b))=

b-a-a-b=-2a；

当a-b为负数，a+b为正数时，|a-b|+|a+b|=(b-a)+(a+b)=

2b；

当a-b为正数，a+b为负数时，|a-b|+|a+b|=(a-b)+(-(a+b))=

2a；

当a-b为正数，a+b为正数时，|a-b|+|a+b|=(a-b)+(a+b)=2a

+2b。

综上所述，表达式的值根据a、b的正负情况可分为四种情况：-2a，

2b，2a，2a+2b。

2.题目二：

计算下列整式的值，已知m=-4，n=3。

(1)|2m-3n|-|m+2n|；

(2)|2m-3n|+|m+2n|。

解析：同样地，根据定义，我们可以得到：

(1)对于表达式|2m-3n|-|m+2n|，可以分为四种情况计算：

当2m-3n为负数，m+2n为负数时，|2m-3n|-|m+2n|=-(2m-3n)

-(-(m+2n))=-3m；

当2m-3n为负数，m+2n为正数时，|2m-3n|-|m+2n|=-(2m-3n)

-(m+2n)=-4n；

当2m-3n为正数，m+2n为负数时，|2m-3n|-|m+2n|=2m-3n-

(-(m+2n))=3m+2n；

当2m-3n为正数，m+2n为正数时，|2m-3n|-|m+2n|=2m-3n-

(m+2n)=3m-5n。

综上所述，表达式的值根据m、n的正负情况可分为四种情况：-3m，

-4n，3m+2n，3m-5n。

(2)对于表达式|2m-3n|+|m+2n|，同样根据定义，我们可以得到：

当2m-3n为负数，m+2n为负数时，|2m-3n|+|m+2n|=-(2m-3n)

+(-(m+2n))=-2m-5n；

当2m-3n为负数，m+2n为正数时，|2m-3