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空气动力学方程：伯努利方程与环境空气动力学

1空气动力学基础

1.1流体的性质

流体，包括液体和气体，具有独特的物理性质，这些性质在空气动力学中

起着关键作用。流体的性质主要包括：

密度（ρ）:流体单位体积的质量，对于空气而言，其密度受温度

和压力的影响。

粘度（μ）:流体内部摩擦力的度量，决定了流体流动的阻力。

压缩性:描述流体体积随压力变化的性质，空气是一种可压缩流体。

热导率（k）:流体传导热量的能力，影响流体流动时的热交换。

1.2流体动力学基本概念

流体动力学研究流体的运动及其与固体表面的相互作用。基本概念包括：

流线:在流体中，流线表示流体粒子在某一时刻的运动轨迹。

流管:由一系列流线构成的管状区域，流体只能沿流管流动。

流体动力学方程:描述流体运动的数学方程，包括连续性方程、动

量方程和能量方程。

1.3连续性方程简介

连续性方程是流体动力学中的基本方程之一，它基于质量守恒原理，描述

了流体在流动过程中的质量分布。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：

∂

+∇⋅=0

∂

⋅

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，∇是散度算子，是时间。

对于可压缩流体，如空气，连续性方程变为：

∂

+∇⋅=0

∂

尽管方程形式相同，但可压缩流体的密度是随压力和温度变化的，因此在

实际应用中需要考虑流体状态方程。

1.3.1示例：计算不可压缩流体的连续性方程

假设我们有一个二维不可压缩流体的流动，速度场由以下函数给出：

2

,,=2−

2

=−++

1

我们可以使用Python和NumPy库来计算连续性方程的左侧，以验证质量

守恒。

importnumpyasnp

defvelocity_field(x,y,t):

速度场函数

vx=2*t+x**2-y

vy=-x+y**2+t

returnvx,vy

defcontinuity_equation(x,y,t):

计算连续性方程的左侧

vx,vy=velocity_field(x,y,t)

#使用NumPy的梯度函数计算速度场的散度

dvx_dx,dvx_dy=np.gradient(vx)

dvy_dx,dvy_dy=np.gradient(vy)

#计算散度

divergence=dvx_dx+dvy_dy

returndivergence

#创建网格点

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.linspace(0,1,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

计算时的连续性方程左侧

#t=1

t=1

divergence=continuity_equation(X,Y,t)

#打印结果

连续性方程左侧（）

print(t=1:)

print(divergence)