专题1.1 集合（考点精讲）（原卷版）.docx

专题1.1集合

TOC\o1-3\h\z\u【考纲要求】 1

【考向预测】 1

【知识导图】 2

【知识清单】 3

【考点分类剖析】 5

考点一：集合的基本概念 5

考点二：集合间的基本关系 5

考点三：集合的基本运算 6

考点四：利用集合的运算求参数 6

【考纲要求】

1.理解集合的概念，会判断元素与集合的关系，掌握集合的表示方法；

2.掌握集合间的关系，会判断集合与集合之间的关系；

3.掌握交集、并集、补集的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算.

4.理解符号，?，?的含义.

【考向预测】

1.集合的基本概念

2.集合间的基本关系

3.集合的基本运算

【知识导图】

【知识清单】

1.集合的概念

一些能够确定的对象的整体构成一个集合．

(1)集合中元素的三大性质：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系

①属于：如果元素a是集合A的元素，记作a∈A.

②不属于：如果元素a不是集合A的元素，记作a?A．

(3)集合的分类

①集合按元素个数进行分类：含有有限个元素的集合叫作有限集，含有无限个元素的集合叫作无限集，将不含任何元素的集合叫做空集，记作?.

注意：“?”与{0}不是同一个集合，因此0?

(4)常见集合的符号表示及其关系图.

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*/N+

Z

Q

R

(5)集合的表示法

①列举法：将集合中的元素一一列举出来，如{a,b,c}；

②描述法：如，适用于元素较多的集合或元素不能被一一列举的集合；

③Venn图法．

注意：实用数集有固定的符号，如实数集R.

2.集合之间的关系

1.子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫作集合B的子集，

记作A?B或B?A

(1)真子集：如果A?B，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫作集合B的真子集，

记作A?B或B?A.

(2)相等：如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等，记作A=B.

2.子集、真子集、相等的关系

（1）若A?B，则A?B或A=B.

(2)若A?B且B?A，则A=B，反之，亦然.

注意：

(1)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.

(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

(3)任何一个集合A都是它本身的子集，即A?A.

(4)传递性：A?B，B?C，则A?C．

3.集合的基本运算

并集

交集

补集

符号表示

A∪B

A∩B

Venn图示

集合表示

{x|x∈A或x∈B}

{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x?A}

运算性质

A∪A＝A，

A∪?＝A，

A∪B＝B∪A，

如果，那么.

A∩A＝A，

A∩?＝?，

A∩B＝B∩A，

如果,那么.

，

，

,

注意：是指从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合.

【考点分类剖析】

考点一：集合的基本概念

例1．下列对象能构成集合的是（????）

A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体

C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生

【变式探究】下列各组对象不能构成集合的是（）

A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数

C．2024年职教高考数学难题 D．所有无理数

例2．下列关系中，正确的个数为（????）

①；②；③；④；⑤；⑥.

A．6 B．5 C．4 D．3

【变式探究】(1)下列关系中，正确的是__.

①；②；③|﹣20|?N*；④；⑤﹣5?Z；⑥0∈N.

例3．已知集合，，则（????）

A． B． C．或 D．

[归纳提升]解决此类问题的方法是：根据元素的确定性进行分类讨论，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性．

【变式探究】若，则a的值为______.

考点二：集合间的基本关系

例4.若集合，实数的值为

【变式探究】若集合，，且，则______．

集合间基本关系判定的两种方法和一个关键

例5.设集合，，若，则（????）．

A．2 B．1 C． D．

【变式探究】已知集合，集合，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例6.已知集合，则集合的子集个数为（????）

A．3 B．4 C．8 D．16

[归纳提升]解决此类问题的方法是：根据集合中元素的个数确定其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.

【变式探究】已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

考点三：集合的基本运算

例7.设集合，，则（????）

A． B． C． D．

例8.设全集，集合，则（????）

A． B． C．