第四十七天：《每日一练：数学难题集》——基础的数学策略.docxVIP

第四十七天：《每日一练：数学难题集》——基础的数学策略

一、代数基础

1.解一元二次方程：\(x^25x+6=0\)

2.求函数\(f(x)=2x^33x^2+4\)在\(x=1\)处的导数

3.已知\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值

4.解不等式\(2x35\)

5.已知\(x+y=7\)，\(xy=10\)，求\(x^2+y^2\)的值

二、几何问题

1.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，求斜边长

2.圆的半径为5，求圆的面积

3.一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积

4.在等腰三角形中，若底边长为8，腰长为10，求顶角的大小

5.圆的周长为15π，求圆的半径

三、概率与统计

1.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率

2.抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率

3.已知某班级有男生25人，女生30人，求该班级中男生比例

4.从1到100中随机抽取一个数字，求抽取的数字是偶数的概率

5.某次考试的平均分为80分，标准差为10分，求该次考试的成绩在70分到90分之间的概率

四、应用题

1.某商品原价为100元，打八折后的价格是多少？

2.一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长为24厘米，求长方形的长和宽

3.某人骑自行车从A地到B地，共用时2小时，若速度提高20%，则用时将缩短多少？

4.某工厂生产一批产品，若每天生产100件，则10天可以完成；若每天生产120件，则8天可以完成，求该工厂每天生产多少件产品

5.某人投资10000元，年利率为5%，求3年后该投资的本息总额

五、数列问题

1.求等差数列\(1,4,7,10,\ldots\)的第10项

2.求等比数列\(2,6,18,54,\ldots\)的第5项

3.求数列\(3,6,12,24,\ldots\)的通项公式

4.求数列\(1,3,7,13,\ldots\)的前5项和

5.求数列\(5,10,20,40,\ldots\)的第n项

六、数列问题（续）

6.求一个数列的前n项和，其中第n项是\(3n^22n+1\)

7.一个数列的第n项是\(2^n1\)，求该数列的前5项

8.求一个数列的第10项，该数列的通项公式是\(a_n=2n3\)

9.一个数列的前n项和是\(S_n=n^3+2n^2n\)，求该数列的第5项

10.求数列\(1,1,2,3,5,8,\ldots\)的第7项，这是一个斐波那契数列

七、函数问题

11.求函数\(f(x)=x^33x^2+4x1\)的零点

12.已知函数\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(g(x)\)的反函数

13.函数\(h(x)=\sqrt{x^24}\)的定义域是什么？

14.求函数\(k(x)=\log_2(x1)\)的值域

15.函数\(m(x)=e^xe^{x}\)在\(x=0\)处的极限是多少？

八、三角函数

16.求正弦函数\(y=\sin(x)\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)处的导数

17.已知\(cos(x)=\frac{1}{2}\)，求\(x\)的值（在\(0\)到\(2\pi\)范围内）

18.求正切函数\(y=\tan(x)\)的周期

19.已知\(sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(x\)的值（在\(0\)到\(2\pi\)范围内）

20.求余弦函数\(y=\cos(x)\)在\(x=\pi\)处的导数

九、线性方程组

21.解线性方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=5\end{cases}\)

22.解线性方程组\(\begin{cases}x2y=1\\3x+4y=5\end{cases}\)

23.解线性方程组\(\begin{cases}2x+y=7\\x3y=1\end{cases}\)

24.解线性方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3xy=4\end{cases}\)

25.解线性方程组\(\begin{cases}4x3y=10\