小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面).pdf

教学内容割补法求面积、等差法

教学目标掌握割补法求面积、等差法并会灵活运用

重点割补法求面积、等差法

难点割补法求面积、等差法

教学准备纸、笔

课堂精讲

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平

行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要

变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规

则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到分割、拼补

的方法。

例1.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=5，DB=6,则ΔADE

与ΔBDF的面积之和是多少？

教A

学

D

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过

程

BC

F

1

巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与Δ

BDF的面积之和是多少？

A

D

E

BC

F

巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为

50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.

红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？

2

巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。

例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个

上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。

巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个

直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底

和高。

例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三

3

段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？

巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴

影部分的面积？

巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一

条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？

等差法

4

解题关键：找出组合图形的公共部分

解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：

例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。那么，

三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？

巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。那么，

三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？

例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边

CE长为6。已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？

巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8

厘米，AC长是7厘米。阴影部分的面积比三角形ADH的面积大12