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第五十三天：《每日一练：数学难题集》——基础的数学变化

一、代数基础

1.若\(a^25a+6=0\)，求\(a^35a^2+6a\)的值。

2.已知\(x^24x+3=0\)，求\(x^416x^2+48\)的值。

3.若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值。

4.若\(x^23x+2=0\)，求\(x^33x^2+2x\)的值。

5.已知\(a^2+b^2=25\)，\(ab=3\)，求\(a^3+b^3\)的值。

二、几何图形

1.在直角三角形中，若一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。

2.一个正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。

3.一个圆的半径增加了20%，求该圆的面积增加了多少百分比。

4.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。

5.一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求该长方体的对角线长度。

三、概率与统计

1.从1到100中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。

2.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

3.一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机抽取一名学生是女生的概率。

4.一个骰子连续掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。

5.一个班级有20名学生，其中10名学生参加了数学竞赛，求随机抽取一名学生参加了数学竞赛的概率。

四、数列与组合

1.已知数列\(1,3,7,15,\ldots\)，求第10项的值。

2.从5个不同的数字中取出3个数字，求不同的排列方式的数量。

3.一个班级有10名学生，从中选出3名学生参加比赛，求不同的组合方式的数量。

4.一个密码由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求不同的密码组合数量。

5.已知一个数列的前三项分别是1、2、3，求该数列的通项公式。

五、应用题

1.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，又以80km/h的速度行驶了2小时，求汽车行驶的总路程。

2.一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为24cm，求长方形的面积。

3.一个商店的售价是进价的150%，若进价为100元，求售价。

4.一个班级有男生和女生共40人，若男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生的人数。

5.一个等差数列的前三项分别是3、5、7，求该数列的第10项。

第五十三天：《每日一练：数学难题集》——基础的数学变化

六、函数与方程

1.已知函数\(f(x)=2x+3\)，求\(f(5)\)的值。

2.解方程\(3x^25x+2=0\)。

3.若\(f(x)=x^24x+4\)，求\(f(x)\)的对称轴。

4.解不等式\(2x53\)。

5.若\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求\(f(x)\)的反函数。

七、三角函数

1.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\cos\theta\)的值。

2.已知\(\tan\theta=3\)，求\(\sin\theta\)和\(\cos\theta\)的值。

3.若\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，求\(\sin\theta\cos\theta\)的值。

4.解方程\(\sin^2x+\cos^2x=1\)。

5.若\(\tan\theta=2\)，求\(\sin\theta\)和\(\cos\theta\)的比值。

八、解析几何

1.已知点A(2,3)和点B(5,1)，求线段AB的中点坐标。

2.求直线\(y=2x+1\)与\(y=\frac{1}{2}x+3\)的交点坐标。

3.已知圆的方程为\(x^2+y^2=25\)，求圆心到直线\(x+2y5=0\)的距离。

4.求直线\(x3y+4=0\)与圆\(x^2+y^2=9\)的交点坐标。

5.已知椭圆的方程为\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求椭圆的焦距。

九、数论

1.求100以内所有质数的和。

2.若\(a\)和\(b\)是互质的正整数，求\(ab\)的所有因数个数。

3.求\(2^3\times3^4\times5^2\)的质因数分解。

4.若\(a\)和\(b\)是两个正整数，且\(a^2+b^2=41\)，求\(a\)和\(b\)的值。

5.求1000以内的所有完全平方数。

十、综合题

1.一