人教版五年级下册数学最大公因数和最小公倍数知识点和精选练习题.pdf

人教版五年级下册数学?最大公因数和最小公倍数?学问点

及重点题分析

最大公因数

一、根底学问

〔1〕定义：几个数公有因数中，其中最大公因数叫做它们最大公因数。，

〔2〕求最大公因数方法

①列举法：

②短除法：把各个数公有质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个

数，始终除到各个商是互质数为止，〔也可以用较大合数质公因数去除〕

然后把左半圈全部除数相乘，所得积就是这几个数最大公因数。

例如：求36，24，48最大公因数。

2362448

2181224

39612

324

此时3与2，4都互质，这三个数公因数只有1，停顿短除。〔即用短

除法求最大公因数时，要使全部数最终所得商没有公因数就可，假如其中

几个商有公因数，也不再除〕。因此，36，24，48最大公因数是2×2×3

＝12。

〔3〕求两个数最大公因数特别状况：

①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数最大公因数。

②互质两个数最大公因数是1。〔如连续非零自然数、不同质数等〕

〔4〕最大公因数和公因数关系：

全部公因数都是这两个数因数，最大公因数是这些公因数中最大。

二、求最大公因数在计算中应用

作用：最大公因数在计算中最重要作用是约分，即把分数分子和分母约成

最大公因数为1最简分数。

化最简分数最简捷方法：

①短除法求出最大公因数

②用划线法分别约去分子分母最大公因数，分别写出分子、分母被最大公

因数除商。

③练习：

（1）填空：

Aα,b都是非0自然数，假如a÷b=10，那么α,b最大公因数是〔〕，最小公

倍数是〔〕。

解题分析：由题可知，α是b倍数，此时两数最大公因数是其中较小数b，最小公倍数

是其中较大数α。

B甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙最大公因数是〔〕。

〔2〕化最简分数

、、、

(3)推断：

A比分数单位小，所以比小。〔〕

B分子分母是不同质数，分子、分母最大公因数肯定是1.〔〕

C分子分母分别是不同合数，分子、分母最大公因数肯定不是1.〔〕

D分子分母是两个连续非零自然数，分子、分母最大公因数肯定是1.〔〕

E两个不同自然数最大公因数肯定比最小公倍数小．〔〕

三、求最大公因数实际问题

1.五年级〔2〕班男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每

排人数一样，每排最多有多少人？

解题分析：由题意得“要使每排人数一样，每排最多有多少人？，就是求

同时能整除五年级〔2〕班男生、女生非零自然数，即问题“每排最多有多

少人〞就是求男生、女生最大公因数。

关键点：“每排人数一样〞意味着每排人数是48和36公因数，“最多〞

就是求48和36最大公因数。

解答过程23648

31824

268

34

36、48最大公因数为=2×3×2=12,36、48最大公因数为12.

答：每排最多有12人.

2.将48本练习本和64支铅笔平均分给假设干名同学。假如练习本和铅笔

都没有剩余，且保证分到铅笔和练习本人数一样，最多能分给多少名同学？

解题分析：由题意得“分到铅笔和练习本人数一样，最多能分给多少名同

学？〞，此时铅笔分得人数和练习本分得人数分别是48和64公因数，要

求最多能分给多少同学，就是求48和64最大公因数。

关键点：练习本和铅笔分别单独平均分，“保证分到铅笔和练习本人数一

样〞，即分到铅笔和练习本同学数是48和64最大公因数。

解题过程：24864

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