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威海市2023-2024学年中考数学四模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()
A. B.
C. D.
2.若2m﹣n=6,则代数式m-n+1的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为()
A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2
4.下列计算正确的是()
A.3a2﹣6a2=﹣3
B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5
D.﹣(a3)2=a6
5.下列计算或化简正确的是()
A. B.
C. D.
6.不等式组中两个不等式的解集,在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
7.函数的图像位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.下列运算结果是无理数的是()
A.3× B. C. D.
9.方程的解是
A.3 B.2 C.1 D.0
10.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点,半径为()的圆内切于△ABC,则k的值为________.
12.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.
13.已知a2+1=3a,则代数式a+的值为.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.
15.如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上,BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,完成第1次与边的碰撞,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上,小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__.
16.如图,直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,……按此作法进行去,点Bn的纵坐标为(n为正整数).
17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,,,.求证:.
19.(5分)今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)
20.(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(,0),连接AB,若对于平面内一点C,当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,称点C是线段AB的“等长点”.
(1)在点C1(﹣2,3+2),点C2(0,﹣2),点C3(3+,﹣)中,线段AB的“等长点”是点________;
(2)若点D(m,n)是线段AB的“等长点”,且∠DAB=60°,求点D的坐标;
(3)若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”,求k的取值范围.
21.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:
类型
价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为
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