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铜陵市重点中学2025届高三第一次联考数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题:R,;命题:R,,则下列命题中为真命题的是()
A. B. C. D.
2.已知函数,,若成立,则的最小值是()
A. B. C. D.
3.设全集集合,则()
A. B. C. D.
4.已知复数满足,则的最大值为()
A. B. C. D.6
5.定义,已知函数,,则函数的最小值为()
A. B. C. D.
6.某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30],样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()
A.56 B.60 C.140 D.120
7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设、为两个同高的几何体,、的体积不相等,、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设、,数列满足,,,则()
A.对于任意,都存在实数,使得恒成立
B.对于任意,都存在实数,使得恒成立
C.对于任意,都存在实数,使得恒成立
D.对于任意,都存在实数,使得恒成立
9.已知,则()
A. B. C. D.
10.已知,,,,则()
A. B. C. D.
11.在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.已知集合则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设函数,则满足的的取值范围为________.
14.如图是一个算法的伪代码,运行后输出的值为___________.
15.已知全集为R,集合,则___________.
16.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的准线方程为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知圆:和抛物线:,为坐标原点.
(1)已知直线和圆相切,与抛物线交于两点,且满足,求直线的方程;
(2)过抛物线上一点作两直线和圆相切,且分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求点的坐标.
18.(12分)已知抛物线和圆,倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点,且与圆相切.
(1)求的值;
(2)动点在抛物线的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设.求证点在定直线上,并求该定直线的方程.
19.(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
20.(12分)设函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)时,若,,求证:.
21.(12分)如图,正方体的棱长为2,为棱的中点.
(1)面出过点且与直线垂直的平面,标出该平面与正方体各个面的交线(不必说明画法及理由);
(2)求与该平面所成角的正弦值.
22.(10分)如图,在中,已知,,,为线段的中点,是由绕直线旋转而成,记二面角的大小为.
(1)当平面平面时,求的值;
(2)当时,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据,可知命题的真假,然后对取值,可得命题的真假,最后根据真值表,可得结果.
【详解】
对命题:
可知,
所以R,
故命题为假命题
命题:
取,可知
所以R,
故命题为真命题
所以为真命题
故选:B
本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用,识记真值表,属基础题.
2.A
【解析】
分析:设,则,把用表示,然后令,由导数求得的最小值.
详解:设,则,,,
∴,令,
则,,∴是上的增函数,
又,∴当时,,当时,,
即在上单调递减,在上单调递增,是极小值也是最小值,
,∴的最小值是.
故选A.
点睛:本
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