充要条件+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.4.2充要条件;学习目标;;;

一、充要条件定义：

“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p?q，又有q?p，就记作p?q．

此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件．

;显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．

思考下列若p则q的命题中：

1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等

2.若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等

3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，则ac0

4.若AUB是空集，则A和B都是空集

;解：1.

p是q充要条件

2.

p是q充分不必要条件

;3.;(1)充分性（p?q);二、充要条件的证明(逻辑推理)

【典例】求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号不相等实根的充要条件是0m.;【解题策略】充要条件的证明策略

(1)准确理解题意明确证明方向

①条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件成立是必要性.

②“p是q的充分(必要)条件”常写为“q的充分(必要)条件是p”.

(2)关注证明的两个环节

一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.;基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()

(2)符号“?”表示具有等价性．()

(3)若pq和qp有一个成立，则p一定不是q的充要条件．()

(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件．();2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比例”，则p是q的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件;3．在△ABC中，ABAC是∠C∠B的________条件()

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要;

4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的________条件．;1.充要条件的定义；

2.命题条件的充要性的判定及证明方法；