广东省惠州市2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷.docx

九年级数学试卷（综合素质评价1）

（考试说明：时间90分钟，满分120分）

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是（）

A.y=－x2+1 B.y=ax2+bx+c C. D.x2y=1

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的概念直接进行排除选项即可．

【详解】A、根据二次函数的定义可得符合题意；

B、根据二次函数的定义可得当a=0时，y=ax2+bx+c则不是二次函数；故不符合题意；

C、是一次函数，不是二次函数，故不符合题意；

D、由可得，不满足二次函数的定义，故不符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．

2.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据即可判断．

【详解】解：，，，

，

一元二次方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键．

3.对于函数与的图象的比较，下列说法不正确的是（）

A.开口都向下 B.最大值都为0 C.对称轴相同 D.与x轴都只有一个交点

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线解析式和二次函数的性质进行判断．

【详解】解：A、对于函数y=-3（x-1）2与y=-3x2中的a=-3＜0，则这两个抛物线的开口都向下，故本选项说法正确．

B、这两个抛物线顶点坐标分别是（1，0），（0，0），开口都向下，则它们的最大值都是0，故本选项说法正确．

C、对于函数y=-3（x-1）2与y=-3x2对称轴分别是x=1和y轴，对称轴不同，故本选项说法不正确．

D、函数y=-3（x-1）2与y=-3x2的图象与x轴的交点分别是（1，0），（0，0），即与x轴都只有一个交点，故本选项说法正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考常考题型．

4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．

【详解】解：，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．

5.学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）

A.x2＝28 B.x（x﹣1）＝28

C.x2＝28 D.x（x﹣1）＝28

【答案】B

【解析】

【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．

【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场，

根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28，

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．

6.某树主干长出若干数目支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别表示出主干、支干和小分支的数目，根据总数是31列方程即可得答案.

【详解】设主干长出个支干，

∵每个支干又长出同样数目小分支，

∴小分支的数目为x2，

∵主干、支干和小分支总数共31，

∴所列方程：1+x+x2=31，

故选B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出主干、支干和小分支的数目，正确找出等量关系是解题关键.

7.已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A.6 B.10 C.12 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．

【详解】解：方程x2﹣10x＋24＝0，

分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，

可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，

解得：x＝4或