重庆市渝北区实验中学2024年数学九上开学统考试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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重庆市渝北区实验中学2024年数学九上开学统考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）

A．4+3 B．2 C．2+6 D．4

2、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）

A．﹣2 B．1 C．2 D．0

3、（4分）下列运算正确的是()

A． B． C． D．

4、（4分）如果平行四边形两条对角线的长度分别为，那么边的长度可能是（）

A． B． C． D．

5、（4分）“a是正数”用不等式表示为（）

A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0

6、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()

A． B． C． D．

7、（4分）一组数据的众数、中位数分别是（）

A． B． C． D．

8、（4分）如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是8和3，则的面积是（）

A． B． C． D．5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

10、（4分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．

11、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．

12、（4分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．

13、（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.

(1)直接写出=;

(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；

(3)若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；

(4)如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标.

15、（8分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：

服装统一

动作整齐

动作准确

八（1）班

80

84

87

八（2）班

97

78

80

八（3）班

90

78

85

(1)填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班

(2)如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．

16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．

①求n的值及直线AD的解析式；

②求△ABD的面积；

③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

17、（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

18、（10分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行