2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）专题10 矩形的性质（解析版） .pdf

第10讲矩形的性质

-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

XE乂

矩形的四个角都是直角

―皤a矩形的对角线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形的性质直角三角形斜边中线的性质。

考一、矩形性质的理解

考二、利用矩形的性质求角度

考三、利用矩形的性质求线段的长

考四、利用矩形的性质求面积

常见考点考五、矩形的性质与坐标

考六、矩形的性质与翻折问题

考七、直角三角形斜边中线的性质

考八、矩形性质的综合问题

1.矩形的定义：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.

(2)矩形的定义有两个素：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可.

【注意】不错误地把定义理解为有一个角是直角的四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形.

2.矩形的性质：

(1)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，即对边互相平行，对边相等，对角相等，对

角线互相平分.

(2)矩形的性质可综述为：①矩形的对边平行且相等；

②矩形的对角相等且四个角都是直角；

③矩形的对角线互相平分且相等；

④矩形是轴对称图形，对边中点所确定的直线是它的对称轴，矩形有两条对称轴.

(3)矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形

的性质，并且分成的四个等腰三角形的面积相等.

3.直角三角形斜边上的中线的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

【注意】定理的条件有两个：一是直角三角形；二是斜边上的中线.

矩形性质L矩形的四个角都是直角.

已知：如图，四边形ABCD是矩形，且ZA=90°,求证：ZA=ZB=ZC=ZD=90°.

证明：..•四边形ABCD是矩形，

・.・ZC=ZA=90°,ZD=ZB,AD〃BC,

ZA+ZB=180°,

・.・ZD=ZB=180°-ZA=180°-90°=90°,即矩形的四个角都是直角.

AD

BC

矩形性质2：矩形的对角线相等.

已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.

AD

BC

证明：在矩形ABCD中，ZABC=ZDCB=90°,

又・.・AB=DC,BC=CB,

.•.AABC^ADCB,

「•AC=BD.

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：在RtAABC中，ZABC=90°,BO是AC上的中线，求证：BO=-AC.

2

证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.

VAO=OC,BO=OD,

.・・四边形ABCD是平行四边形.

ZABC=90°,

・.・平行四边形ABCD是矩形，

.\AC=BD,

11

・.・BO=-BD=-AC.

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»考点剖析

考点一、矩形性质的理解

【例1］下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）

A.对边相等