解一元一次方程的技法与思路.ppt

解一元一次方程

的技法與思路黃志洪

教育局中學校本課程發展組神召會康樂中學(借調老師)

在根基上搭建

「路途回歸法」所在地是從家出發，經過若干路程到逹，若行回頭路就可回到家中。結果是從未知數出發，經過若干運算而成，若進行逆運算就可得到未知數

(方程的解)。用於描述未知數經過若干運算得一結果的方程

「路途回歸法」針對「未知數出現一次的方程」進行逆末運算，逐步還原。原則：加減互逆、乘除互逆。練習/課堂活動目的：了解方程的含意，弄清當中的運算次序。

?3?3?1+1?4?4

?4?4?2+2?3?3+1?1

用「逆末運算表」解方程?3?3?1+1?4?4

用「逆末運算表」解方程逆末運算簡化方程末運算?3?3?1+1?4?4

用「逆末運算表」解方程逆末運算簡化方程末運算?4?4?2+2?3?3+1?1

用「逆末運算表」可解下列方程嗎？可以！但需重組方程。

重組方程連續加減，次序可變：例：1+2=2+1=3例：3+4=4+3=-1例：-2+3=3-2=1例：-1-2=-2-1=-3方程y+17=33和方程17+y=33是否同解？方程2y-7=3和方程-7+2y=3是否同解？為何？

重組方程練習：重組方程後，用「逆末運算表」解方程

解方程的基本概念一元方程表逹未知數值有左方等於右方的「相等關係」。為求得知未知數使「相等關係」成真的值

(方程的解)，我們就需進行解方程。在解方程時，目的在簡化這「相等關係」，直到求出方程的解。

(即得知未知數使「相等關係」成真的值)

解方程的基本思路對方程進行「同解變形」，從而簡化「相等關係」，直至得解。方程：左方=右方同解變形未知數=確知數值(解)方程：2x–3=9方程：4x–3=2x+5同解變形同解變形x=6(解)x=4(解)

解方程2x–3=9時

的「同解變形」過程：2x–3=92x–3+3=9+32x=122x?2=12?2x=6每行都是一方程/「相等關係」，有著同一的解(x=6)。解(x=6)能使每行的「相等關係」成真。不能加等號於每行之首！

解方程的技法－「同解變形」(一)「恆等變形」將左右兩方各自作「恆等變形」(包括化簡、展開、因式分解、通分等)?合併同類、去括號(二)等式性質(「平衡原理」/「天平法則」)1.如果X=Y，

那麼X＋a=Y＋a，X－b=Y－b。??移項歸類2.如果X=Y，那麼cX=cY，X?d=Y?d（c，d≠0）。?倍方程

解方程的技法－「同解變形」「路途回歸法」中的逆末運算其實是使用「天平法則」，也是「同解變形」。

解方程的技法?－「合併同類」??(逆末運算)3x=24?x=815x-12x=-11+35?？「合併同類」目的：將在方程同一邊的同類項進行合併，

用以簡化方程(減少未知數及數值的數目)。?

解方程的技法?－「合併同類」(一)若干「常數項」/數值的加減，

簡化成一個「常數項」/數值。?有向數/正負數的加減?B(二)若干「未知數項」的加減，

簡化成一個「未知數項」。?係數的概念、有向數/正負數的加減??關注：Dyscalculia/MD(數障)！

解方程的技法?－「移項歸類」「移項歸類」目的：將未知數移至方程的一邊，而數值移至另一邊。為「合併同類」作預備。15x-12x=-11+35?3x=24(合併同類)?x=8(逆末運算)15x-35=12x-11?？

解方程的技法?－「移項歸類」運用等式性質1，也可視作加減的「逆末運算」的結果。教學活動