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黑龙江省齐齐哈尔市克东县2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

一、选择题（共12小题）.

1.已知为虚数单位，复数的虚部是（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

，

则其虚部为，

本题选择A选项.

2.若|x|≥﹣x，则（）

A.x＝0 B.x≥0 C.x≤0 D.x∈R

【答案】D

【解析】

【分析】

分x≤0和x＞0求解得答案.

【详解】当x≤0时，|x|＝﹣x，不等式成立；

当x＞0时，|x|≥﹣x，不等式成立.

∴|x|≥﹣x的解集为R.

故选：D.

【点睛】本题考查了分类探讨去肯定值解不等式，属于基础题.

3.若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为()

A.－2 B.2 C.1 D.－1

【答案】B

【解析】

试题分析：为纯虚数，故有，即.

考点：复数的运算，分类.

4.是的（）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充分且必要条件 D.不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

要推断两个条件之间的关系,当时,即的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的肯定值等于或,即前者不肯定推出后者,当成立时,得到两个代数式的符号相同,得到,前者不肯定推出后者,后者可以推出前者.

【详解】当时,即的符号相同,两个同号的数字相减得到的差的肯定值,

或，

即前者不肯定推出后者,

当成立时,说明两个代数式的符号相同,

得到,

前者不肯定推出后者,后者可以推出前者,

前者是后者的必要不充分条件,

故选B.

【点睛】推断充分条件与必要条件应留意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后干脆依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难推断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为推断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

5.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简对应的复数，依据复数的几何意义，即可得到结论.

详解】解：i，

对应坐标为，

故位于第一象限.

故选：A.

【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论，属于基础题．

6.已知为虚数单位，为复数的模，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：依据复数的运算法则计算.

详解：，

故选D.

点睛：本题考查复数的运算，解题关键是驾驭复数的运算法则.依据运算法则计算即可.

7.给出一个命题p：若，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零，在用反证法证明p时，应当假设（）

A.a，b，c，d中至少有一个正数 B.a，b，c，d全为正数

C.a，b，c，d全都大于或等于0 D.a，b，c，d中至多有一个负数

【答案】C

【解析】

【分析】

由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于”即可求解.

【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”的否定为“全都大于等于”,

所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于”,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于简单题.

8.设复数，若，则的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C.

考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.

9.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？

A.正三角形的顶点 B.正三角形的中心 C.正三角形各边的中点 D.无法确定

【答案】B

【解析】

分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.

详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.

本题选择B选项.

点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．

10.视察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，依据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()

A.192 B.202 C.212 D.222

【答案】C

【解析】

∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右边的底数依次分别为3，6，10，（留意：这里，），

∴由