专题2.3一元二次方程的应用大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.3一元二次方程的应用大题培优专练

班级：_____________姓名：_____________得分：_____________

类型一、销售问题

1．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降

价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价6元，则平均每天销售数量为______件：

(2)为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？

【答案】(1)32

(2)每件商品应降价20元

【分析】（1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可；

（2）设每件商品应降价x元，则每天的销售量为(20+2)件，再根据总利润=单件利润×销售量列出方

程求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为20+6×2=32件，

故答案为：32

（2）解：设每件商品应降价x元，

由题意得，(40―)(20+2)=1200，

2

整理得：―30+200=0，

解=10或=20，

∵要尽快减少库存，

∴=20，

∴每件商品应降价20元．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量

关系列出方程是解题的关键．

2．某商店进了一批服装，进价为每件50元．按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则

其销售量就减少20件．今商店计划获利12000元且销售成本不超过24000元，问销售单价应定为多少元？

此时应进多少件服装？

【答案】这种服装销售单价应定为80元为宜，这时应进400件服装．

=―×

【分析】设销售单价应定为x元，则销售量为(2000―20)件，然后根据利润（售价进价）销售量

列出方程求解即可．

24000÷50=480

【详解】解：（件），

60

设销售单价应定为x元，则销售量为800―×20=(2000―20)件，

1

由题意得，(―50)(2000―20)=12000，

整理得：2―150+5600=0，

解=70或=80，

当=70时，2000―20=600480，不合题意，舍去，

当=80时，2000―20=400，

∴销售单价应定为80元，此时应进400件服装．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．

3．某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变

的基础上，3月份的销售量达到400个．

(1)求2、3这两个月销售量的月平均增长率；

(2)该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量

可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？

【答案】(1)25%；

(2)35元．

【分析】（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，根据1月份销售256个，2、3月份销

售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个，列一元二次方程，求解即可；

（2）设每个降价元，根据商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，列一元二次方程，求解即可．