专题2.4 等边三角形的性质与判定-《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）（解析版）.pdf

2022-2023

《讲亮点》学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题2.4等边三角形的性质与判定

【教学目标】

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；

2、利用等边三角形的性质解决相应数学问题

【教学重难点】

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；

2、利用等边三角形的性质解决相应数学问题。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、含30°的直角三角形的特点。

【知识亮解】

知识点等边三角形

1定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。

（）

2性质：三条边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

（）

图形等腰三角形等边三角形

两条边都相等三条边都相等

两个角都相等三个角都相等，且都是60º

性

质底边上的中线、高和顶角的平分线互相每一边上的中线、高和这一边所对的角的平

重合分线互相重合

13

对称轴（条）对称轴（条）

3判定：

（）

①三条边都相等的三角形是做等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

总结：

①等腰三角形和等边三角形对比

②等腰三角形和等边三角形的判定

图形等腰三角形等边三角形

从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形

判

定

从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形

等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

1

4推论：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

（）

230°

5推论：在直角三角形中，锐角为所对的直角边等于斜边的一半。

（）

亮题一、等边三角形的性质

12022··ABCDE

．（福建漳州八年级期末）如图，点F在正五边形的内部，VABF为等边三角形，则ÐEAF等

于（）

A．36°B．48°C．54°D．60°

B

【答案】

【解析】

【分析】

BAEFAB=ABF=AFB=60°

根据多边形内角和公式可求出∠的度数，根据等边三角形的性质可得∠∠∠，根据

角的和差关系可得出∠EAF的度数．

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠BAE=(5-2)×180°¸5=108°，

ABF

∵△为等边三角形，

∴∠FAB=∠ABF=∠AFB=60°，

∴∠EAF=∠EAB-∠BAF=108°-60°=48°，

B

故选：．

【点睛】

本题考查多边形内角和、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．

22022··m∥nVABCBnmAB

．（