专题2.4 求二次函数解析式常考类型（六大题型）（解析版）.pdf

专题2.4求二次函数解析式常考类型（六大题型）

重难点题型归纳

【题型1开放型】

【题型2一般式】

【题型3顶点式】

【题型4两根式】

【题型5平移变换型】

【题型6对称变换型】

【题型1开放型】

2

【典例1】（2023•上海）一个二次函数y＝ax+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且

其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣

2

x+1（答案不唯一）．

2

【答案】y＝﹣x+1（答案不唯一）．

【解答】解：由题意得：b＝0，a＜0，c＞0，

2

∴这个二次函数的解析式可以是：y＝﹣x+1，

2

故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．

【变式1-1】（2023•锡山区校级模拟）写出一个顶点坐标是（1，2）且开口向下

2

的抛物线的解析式y＝﹣（x﹣1）+2（答案不唯一）．

2

【答案】y＝﹣（x﹣1）+2（答案不唯一）．

【解答】解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），

∴a＜0，

2

设函数解析式为y＝a（x﹣1）+2，

只要a＜0取值即可；

2

故答案为：y＝﹣（x﹣1）+2（答案不唯一）．

【变式1-2】（2023•静安区校级一模）请写出一个以直线x＝3为对称轴，且在

对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是y＝（x﹣3）

2+2（答案不唯一）．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）

2

【答案】y＝（x﹣3）+2（答案不唯一）．

2

【解答】解：满足题意的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）+2．

本题答案不唯一．

2

故答案为：y＝（x﹣3）+2（答案不唯一）．

【题型2一般式】

y=ax2+bx+c

【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式

（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的

abca¹0

值；

2xOy=2++

【典例】已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经

A10B0-5C23

过点（，）、（，）、（，）．求这个二次函数的解析式，并求出

其图像的顶点坐标和对称轴．

【答案】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3），

得

++=0

=−5

4+2+=3

=−1

解得=6