专题2.4 求二次函数解析式常考类型(六大题型)(解析版).pdf

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专题2.4求二次函数解析式常考类型(六大题型)

重难点题型归纳

【题型1开放型】

【题型2一般式】

【题型3顶点式】

【题型4两根式】

【题型5平移变换型】

【题型6对称变换型】

【题型1开放型】

2

【典例1】(2023•上海)一个二次函数y=ax+bx+c的顶点在y轴正半轴上,且

其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是y=﹣

2

x+1(答案不唯一).

2

【答案】y=﹣x+1(答案不唯一).

【解答】解:由题意得:b=0,a<0,c>0,

2

∴这个二次函数的解析式可以是:y=﹣x+1,

2

故答案为:y=﹣x+1(答案不唯一).

【变式1-1】(2023•锡山区校级模拟)写出一个顶点坐标是(1,2)且开口向下

2

的抛物线的解析式y=﹣(x﹣1)+2(答案不唯一).

2

【答案】y=﹣(x﹣1)+2(答案不唯一).

【解答】解:∵抛物线开口向下,顶点坐标为(1,2),

∴a<0,

2

设函数解析式为y=a(x﹣1)+2,

只要a<0取值即可;

2

故答案为:y=﹣(x﹣1)+2(答案不唯一).

【变式1-2】(2023•静安区校级一模)请写出一个以直线x=3为对称轴,且在

对称轴左侧部分是下降的抛物线,这条抛物线的表达式可以是y=(x﹣3)

2+2(答案不唯一).(只要写出一个符合条件的抛物线表达式)

2

【答案】y=(x﹣3)+2(答案不唯一).

2

【解答】解:满足题意的抛物线解析式为:y=(x﹣3)+2.

本题答案不唯一.

2

故答案为:y=(x﹣3)+2(答案不唯一).

【题型2一般式】

y=ax2+bx+c

【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时,设为一般式

(,,为常数,),转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的

abca¹0

值;

2xOy=2++

【典例】已知在平面直角坐标系中,二次函数的图像经

A10B0-5C23

过点(,)、(,)、(,).求这个二次函数的解析式,并求出

其图像的顶点坐标和对称轴.

【答案】解:由这个函数的图象经过点A(1,0)、B(0,-5)、C(2,3),

++=0

=−5

4+2+=3

=−1

解得=6

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