浙江卷2024年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷含解析.docxVIP

（浙江卷）2024年全国一般高等学校招生统一考试试卷

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则()

A. B. C. D.

2.已知a，，（i为虚数单位），则()

A.， B.， C.， D.，

3.若实数x，y满意约束条件则的最大值是()

A.20 B.18 C.13 D.6

4.设，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是()

A. B. C. D.

6.为了得到函数的图象，只要把函数图象上全部的点()

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7.已知，，则()

A.25 B.5 C. D.

8.如图，已知正三棱柱，，E，F分别是棱BC，上的点.记EF与所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为，则()

A. B. C. D.

9.已知a，，若对随意，，则()

A.， B.， C.， D.，

10.已知数列满意，，则()

A. B. C. D.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分。

11.我国南宋闻名数学家秦九韶，发觉了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.假如把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边，，，则该三角形的面积_____________.

12.已知多项式，则___________，___________.

13.若，，则___________，___________.

14.已知函数，则___________；若当时，，则的最大值是____________.

15.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，____________.

16.已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且.若，则双曲线的离心率是___________.

17.设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

19.（15分）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为60°.设M，N分别为AE，BC的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

20.（15分）已知等差数列的首项，公差.记的前n项和为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若对于每个，存在实数，使，，成等比数列，求d的取值范围.

21.（15分）如图，已知椭圆.设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段AB上，直线PA，PB分别交直线于C，D两点.

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求的最小值.

22.（15分）设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知a，，曲线上不同的三点，，处的切线都经过点.证明：

（ⅰ）若，则；

（ⅱ）若，，则.

（注：是自然对数的底数）

参考答案

1.答案：D

解析：由集合并集的定义，得，故选D.

2.答案：B

解析：，则由，得，，故选B.

3.答案：B

解析：解法一：作出不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，由图知，当直线经过点时目标函数取得最大值，即，故选B.

解法二：由得，此时；由，得，此时；由，得，此时.综上所述，的最大值为18，故选B.

4.答案：A

解析：解法一：由，得，则，故充分性成立；又由，得，而或-1，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

解法二：由，得，则，故充分性成立；又，，故必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

5.答案：C

解析：由三视图知，该几何体是由半球体、圆柱体、圆台组合而成的，其中半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为2，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为，故选C.

6.答案：D

解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上全部的点向右平移个单位长度，故选D.

7.答案：C

解析：由两边取以2为底的对数，得.又，所以，所以，故选C.

8.答案：A

解析：由题意设.当点E，F分别与点B，重合时（如图1），连接，EF与所成的角为，即，所以.因为平面ABC，所以EF