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2010-2023历年河南郑州盛同学校高三模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在△ABC中，已知,则的值是???????.

2.2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：当燃料重量为吨（e为

自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.

（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；

（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

3.若，，则中元素个数为??

A．0

B．1

C．2

D．3

4.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是???????????.

5.设F1、F2分别为椭圆C：?=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

6.等差数列前项和，，则公差d的值为

A．2

B．3

C．4

D．-3

7.如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，

则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（???）??

A．??????????????B．1??????C．2??????D．2

8.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是

A．

B．

C．

D．

9.命题:函数（且）的图像恒过点；命题：函数有两个零点.则下列说法正确的是

A．“或”是真命题

B．“且”是真命题

C．为假命题

D．为真命题

10.某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：??试题分析：∵，∴，再由得，∴=

考点：本题考查了正余弦定理的运用

点评：掌握正余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题

2.参考答案：（1）（2）应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道试题分析：（1）依题意把代入函数关系式

?（4分）

所以所求的函数关系式为整理得?（7分）

（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，?（10分）

代入函数关系式?（13分）

即?应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道（14分）

考点：本题考查了函数的运用

点评：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题。解答这类问题的关键是确切建立相应的函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答

3.参考答案：B试题分析：∵，，∴，∴中元素个数为1个，故选B

考点：本题考查了集合的概念及运算

点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性.

4.参考答案：试题分析：由题意3m-5n=2m+3n，∴m=8n，∴双曲线的渐近线方程是

考点：本题考查了圆锥曲线的性质

点评：熟练掌握椭圆和双曲线的a,b,c及性质是解决此类问题的关键，属基础题

5.参考答案：（1）椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）;（2）试题分析：（1）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.（2分）

又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.（4分）

所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）（6分）

（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：

，即x1=2x+1，y1=2y.?（10分）

代入=1得=1.

即为所求的轨迹方程.（14分）

考点：本题考查了椭圆方程的求法及轨迹方程的求法

点评：处理轨迹问题时往往用到以下要注意用到这个方法：（1）结合解析几何中某种曲线的定义，从定义出发寻找解决问题的方法；（2）利用几何性质，若所求的轨迹与图形的性质相关，往往利用三角形或圆的性质来解问题；（3）如果点P的运动轨迹或所在曲线已知，又点Q与点P之间的坐